Галилеец трансформация
-
"Ако сред референтни рамки, които се движат един спрямо друг в права линия, равномерно и последователно, има най-малко едно инерционно, а след това останалата част от системата е и инерционно."
Тази позиция, формулирана от Галилей, основен изявление на принципа на относителността в класическата механика.
Главната особеност на инерционни еталонни системи е, че динамичните законите за движение - законите на Нютон - във всички тези системи имат една и съща форма. Кинематиката на същото движение в различни инерционни системи могат да бъдат различни, но законите на динамиката остават непроменени.
Разгледаме две референтни системи: S (XY Z) и S '(X', Y ', Z'): една от тях - S (XY Z) - инерционни и друг - S '(X', Y ', Z' ) - се движи по отношение на първата постоянна скорост движение напред. Предполагаме, за простота, че първоначалната време те съвпадна.
Ние напиши движението на точка М в двете системи, определяне на това движение на радиус вектори и следователно системата S и S '(фиг. 4.1).
Тези радиус вектори, свързани с обикновено съотношение:
Когато - вектор позиция за определяне на позицията на точка O 'на S система "в опорния кадър S.
Ясно е, че от време тон.
Това е първата формула preobrazovaniyGalileya.
Проектиране (4.1) на осите, се пише тази трансформация в скаларна форма:
В класическата механика, координатна трансформация формули (4.1) и (4.2) се допълват от твърдението, че по време на двете рамки на референтните потоци еднакво:
По този начин, формули за преобразуване и включват абсолютен продължителността на времето, в нерелативистичните класическата механика.
При преминаване от една система към друга, промяна позиции на движещата се точка (4.2). Параметри, които имат този имот се наричат вариант. в двете референтни рамки време остава един и същ, т.е. времето - инвариант.
Ще промяната в прехода към новата система на задание за скорост на движеща се точка М?
За да отговорим на този въпрос, нека разгледаме първата производна на вектора на радиус (4.1) и координатите на точка (4.2) по отношение на времето:
Формули (4.3) и (4.4) експресират не-релативистично допълнение скорост практика. Тук - скорост на частиците М в опорния кадър S. - скорост на опорния кадър S ". - скоростта на грундираната координатна система по отношение на инерционна система S. скорост е различно в различни рамки, т.е. вариант с него.
Разграничаване (4.3) отново от времето, получаваме:
тук последния план е нула, тъй като S скорост "на състоянието на системата е постоянна. Така че:
Този резултат показва, че ускорението е инвариантен по трансформации на Galileo. Координатите на движеща се частица, скоростта му е различен в различни рамки на препращане, а ускорението остава постоянна при прехода от система S до S "система.
S Ако системата е инерционно, свободната частицата се движи без ускорение, т.е., = 0, обаче, ускорението на частиците в грундираната система отсъства: всъщност '= а = 0! Това означава, че тя е и инерционно.
Силата действа по частиците в система S може да се запише като:
И в грундирана системата е една и съща мощност трябва да бъдат представени по различен начин:
Това уравнение означава, че вторият закон на Нютон не се променя на прехода в грундирана референтна рамка. Това означава, че уравнението на класическите нютоновата механика е инвариантен по Галилеец трансформация.
Това е принципът на галилейски относителността, която твърди, че всички три закона на динамиката са валидни във всички инерционни еталонни системи.