Системи линейни уравнения основни понятия

Системата на линейни уравнения - асоциация на п линейни уравнения, всеки от които съдържа к променливи. Писано е по този начин:

Много за първи път се сблъскват с по-високи алгебра, смятат погрешно, че броят на уравненията трябва да съвпада с броя на променливите. алгебра на училище, както обикновено става, но това не е вярно по принцип за по-високи алгебра.







Разтвор на системата - това е последователност от числа (к к 1. 2. Кн), която е разтвор от всеки уравнение на системата, т.е. когато са заместени в уравнението за променливите х 1. х 2. хп дават вярна числено равенство.

Съответно, за решаване на система от уравнения - означава да се намери множеството от всички негови решения, или да докаже, че този комплект е празен. Тъй като броят на уравнения и редица неизвестни може да бъде различен, има три възможности:

  1. системата е в противоречие, т.е. множеството на всички решения е празен. Рядък случай, че лесно може да бъде открит, независимо от какъв метод за решаване на системата.
  2. Системата е в съответствие и е определено, т.е. Той има точно едно решение. Класическият вариант е известен дори и от училище.
  3. Системата е съвместима и не е определено, т.е. Той има безкрайно много решения. Това е най-трудно версия. Не е достатъчно да се отбележи, че "системата има безкрайно много решения" - това е необходимо, за да се опише структурата на този набор.

Променлива XI се нарича разрешено. ако включва само едно уравнение на системата и с коефициент 1. С други думи, в останалите уравнения на коефициента на променливата XI трябва да бъде нула.

Ако във всяко уравнение, изберете една позволена променлива, ние се получи набор от променливи, разрешени за цялата система от уравнения. Системата се е написано в тази форма, ще бъде позволено да се нарече. Най-общо казано, една и съща система източник може да бъде намалена в различна резолюция, но сега не ми пука. Ето някои примери за възможни системи:

И двете системи са разрешени в променливите х 1. Х3 и 4. Въпреки това, със същия резултат може да се твърди, че втората система е - допустимата относителна 1. х х х 3 и 5. Достатъчно е да се пренапише последната уравнението като х 5 = х 4.







А сега да разгледаме по-общия случай. Нека всички ние имаме к променливи, от които са разрешени R. След това има две възможности:

  1. Броят на разрешените променливи г е общия брой променливи к. г = к. Качваме се на система от уравнения, в която к г = к разрешени променливи. Такава система е съвместно и специфични, като х = б 1. 1 х 2 = б 2. XK = BK;
  2. Броят на позволено променливи г е по-малко от общия брой на променливи к. R

Така, в променливи горните системи х 2 х 5 х 6 (за първата система) и х 2 х 5 (за втората) са свободни. В случая, когато има свободни променливи, е по-добре да се формулира като теорема:

Моля, обърнете внимание: това е един много важен момент! В зависимост от това, което пишете на крайния система, една и съща променлива може да е било легално и безплатно. Повечето преподаватели по висша математика е препоръчително да се пишат на променливите в лексикографски ред, т.е. възходящ индекс. Въпреки това, вие абсолютно не е нужно да следвате този съвет.

Теорема. Ако системата на п уравнения на променливите х 1. х 2. XR - разрешено, и х г + 1. х R + 2 х к - наличност, тогава:

  1. Ако определени стойности на свободните променливи (х г + 1 = т R + 1. х г + 2 = т R + 2. XK = ТК), и след това се установява на стойност х 1. х 2. XR. Ние получаваме едно от решенията.
  2. Ако двете решения ценностите на свободните променливи са еднакви, стойностите на допускат променливи съвпадат също, т.е. решения са равни.

Какво е значението на тази теорема? За да получите всички решения позволяват на системата от уравнения, се разпределят достатъчно свободни променливи. След това, даването на безплатни променливи различни стойности, ние ще се готови решения. Това е всичко - така можете да получите всички решения на системата. Други решения не съществуват.

Заключение: Резолюцията на системата от уравнения винаги е последователен. Ако броят на уравненията в резолюцията на системата е равен на броя на променливите, системата ще бъде определена, ако по-малко - несигурно.

И всичко е добро, но възниква въпросът: как от оригиналната система от уравнения, за да се получи разрешение? За тази цел има Гаус.

  1. гаус
  2. Работа с формули в проблема B12
  3. Тест за урока, "Събиране и изваждане на дроби" (лесно)
  4. Посрещането на предизвикателствата, В12: №448-455
  5. Математика учител и помощ externship
  6. Задача B5: фигури без клетка област
  • Безплатна Подготовка за изпита 7 прости, но много полезни уроци + домашна работа
  • Системи линейни уравнения основни понятия