11 Разтвор на интегралите

цялостно решение. Казва как да се реши интеграли.

Интеграл - напреднало математическо понятие на сумата. Решение интеграли или тяхното присъствие се нарича интеграция. Използването възможно неразделна да се намерят такива ценности като площ, обем, тегло и др. Решението на интегралите (интеграция) е операция обратна diferentsiirovaniyu на. За да получите по-добра представа за това, което е неразделна, ние го представят в следния вид. Представете си. Ние имаме тяло, но все още не може да го опиша, просто знам какви елементарни частици му и как те са разположени. С цел събиране на организма в едно цяло, че е необходимо да се интегрират на елементарните частици - да се слеят части в единна система. Геометричната форма на функция у = F (х), интеграл е областта, ограничена от формата на кривата, оста х и 2 вертикални линии х = а и х = б.

Така площта на защрихованата част е интеграл от функцията в интервала от А до точка Б. Не вярвате ли? Ние провери на всяка функция. Обърнете прост у = 3. Ограничаване на функцията стойности а = 1, и б = 2. Построен:

Така разбера ограничена правоъгълник. Районът е продукт на дължината от широчината. В нашия случай, ширината една дължина 3, зона 1 * 3 = 3. Нека се опитаме да решим едно и също нещо, без да се прибягва до изграждането с помощта на интеграцията: Както можете да видите, че отговорът е както преди. Решение интеграли - се събират в една от някакви елементарни части. В случай на обобщи площ лента на безкрайно ширина. Интеграли могат да бъдат определени и неопределени. Решаване на определените интеграли средства, за да се намери стойността на функцията в определени граници. Решението на неопределен интеграл се свежда до намиране на pervoobraznoy.F (х) - примитивна. Разнообразяване на прототипа, получаваме оригиналния подинтегрален. За да проверите дали интеграла решихме differentsiiruem получил отговор и сравни с оригиналния израз. Основните функции и примитивите са дадени в таблицата, за които:

Таблица на примитиви за решаване интеграли

Основните техники на цялостни решения: Решете неразделна средства за интегриране на функциите на променливата. Ако интеграла е с изглед на маса, може да се каже, че въпросът за това как да се реши на интеграл решен. Ако не, тогава основната задача при решаване на интеграла стане неин намаляване на оглед табличен. Първо, вие трябва да помним, основните свойства на интеграли:

Само познаване на тези основи ще позволи да се реши прости интеграли. Но е ясно, че най-сложните и неразделна част от решението им да се прибегне до използването на допълнителни устройства. По-долу ще разгледаме някои основни примери за цялостни решения. Приеми, ще бъдат дадени за общи насоки, без примери за решения. за да не се претовари статията. Трябва да се разбере, че в рамките на 5 минути след като прочетете статията, за да разреши всички сложни интеграли не се учат, но добре оформени рамката за разбирателство, ще Ви спести часове на обучение и развитие на умения за решаване на интеграли.

Основните техники на цялостни решения

1. Промяна на променлива.

За да изпълните тази техника изисква добри умения намиране на производни.

2. Интегриране на части. Използвайте следната формула. Прилагането на тази формула дава възможност да привидно неразрешими интеграли доведат до решение.

3. Интегриране на рационални функции. - разширяване на фракция от prosteyshie- разпределят пълен kvadrat.- създаде диференциално в знаменателя на числителя.

4. Интегриране на фракционни ирационално функции. - да предоставя на основата на пълен площад, за да създадете диференциал в числителя на корен квадратен vyvazheniya. 5. интеграция интеграция funktsiy.Pri тригонометрични изразяване на формата с формула се отнася за продукта на разлагане. За vyrazheniym-странно, п е всяко, създаваме г (cosx). Използване греха на идентичност 2 + защото 2 = 1 m, п - дори, грях 2 х = (1-cos2x) / 2 и защото 2 х = (1 + cos2x) / 2 В изразите на формата: - Прилагане на TG имот 2 х = 1 / COS 2 х - 1

1. За да се разбере същността на интегралите. Необходимо е да се разбере основната същност на интеграл и неговите решения. Интеграл всъщност е сбор от елементарни части на интеграцията на обекта. Когато става въпрос за интегриране на функциите на интеграл е площта на фигурата между графиката на функцията, х-ос и границите на интеграция. Ако неопределен интеграл, т.е., са определени границите на интеграция, решението се свежда до намиране на pervobraznoy. Ако определено интеграл, е необходимо да се заменят стойностите на границите в намерената функция. 2. За да практикуват използването на таблицата на примитиви и основни свойства на интегралите. Необходимо е да се научите как да използвате таблицата на примитиви. За различни функции намерени примитиви и записани в таблицата. Ако имаме интеграл, който е в таблицата, можем да кажем, че той е решен. 3. За да разберат техниките и да получат интегралите умения за решаване. Ако интеграла не е в табличен вид, неговото решение намалява до привеждането му в под формата на таблица на интеграли. За да направите това, ние използваме основните свойства на решения и техники. Ако на някой етап на прилагането на методи, които имате трудности и неразбиране, то вие сте добре по-подробно, че е по този разписки вижте примерите за такъв план, да зададете на учителя. В допълнение, след решението на интеграла в ранните етапи се препоръчва да се провери разтвора. За да направите това, ние differentsiiruem този израз и сравни с оригиналния интеграл. Изпускателна подчертава няколко примера:

Примери на интегрални решения

Пример 1: решаване на неразделна: Интеграл неопределено. Ние считаме, примитивен. За да направите това, ние се разшири на интеграл от сумата в размер на integralov.Kazhdy интеграли в таблична форма. Гледайте примитиви в таблицата. неразделна Решение: Проверете Solution (намиране на производна):

Пример 2. решаване неразделна неопределен неразделна. Ние считаме, примитивен. Сравнете с масата. Таблица №. Разпадане използвайки свойствата това е невъзможно. Радвайки се приеми. Най-подходящи промяна на променлива. Замяна х + 5 т 5. т 5 = х + 5. Ние получаваме. Dx но също така трябва да бъдат заменени от т. х = т 5-5, DX = (т 5-5) '= 5 тон 4. заместител: Интеграл на масата. Ние считаме, че: Заместването в отговор вместо т, интегралната решение:

Пример 3. неразделна Решение: За да се реши този случай, трябва да изберете точен квадрат. изберете:

В този случай, преди неразделна koefetsient ½ обърна чрез замяна DX на ½ * г (2х + 1). Ако установите, производните X '= 1 и ½ * (2x + 1) = 1, ще разберете защо. В резултат на това сме дали неразделна табличен изглед. Ние считаме, примитивен.

В резултат на това, ние получаваме: