Джон геометрия

§ 31.PERPENDIKULYAR и склонен да ръководи.

1. проекция на сегмент на линията.

Ако през който и да е момент, изваден от линията, нарисувате права линия, перпендикулярна на нея, отсечката от тази точка към линията за краткост по-нататък една дума перпендикулярно.

Сегмент CO - перпендикулярна на линията AB. Точка G се нарича база перпендикулярна SB (фиг. 168).

Ако линията изтегля през точката пресича друг направо но не перпендикуляра към него, след това нарязани от тази точка до точката на пресичане с друга линия, наречена склонни към тази линия.

Дължината на слънцето - склонни към линията AB. Точка G се нарича база наклонена (фиг. 169).

Ако края на всяка дължина капка вертикалите на произволен ред, отсечката затворено между повърхността нормално се нарича проекцията на сегмента на тази линия.

Сегментът "Б" - проекцията на AB на ЕС. Сегмент OM "- наричан още проекцията на отсечката OM ЕС.

Проекцията на сегмента на CD, перпендикулярна на ЕС е точка К "(фиг. 170).

2. Свойствата на перпендикулярна и наклонена.

Теорема 1.Perpendikulyar проведено от някои от точките на линията, по-малко склонен всяко проведено от една и съща точка на тази линия.

(. 171 инсулт) сегмент SS е перпендикулярна на правата линия и OB AM - един от косите проведено от точка А до правата линия ОМ. Ние трябва да се докаже, че AM> AC.

V / \ MAC сегмент AM е хипотенузата и хипотенузата над всяка от другите две страни на триъгълника (§ 30). Ето защо, AM> AC. От склонен AM произволно взет нас, може да се твърди, че всички са склонни да насочат повече от перпендикулярно на тази линия (и всички наклони перпендикулярно по-кратко), ако те се извършват за него от една и съща точка.

Обратното също е вярно, а именно, ако сегментът AC (фиг. 171) е по-малко, отколкото всеки друг сегмент свързваща точката на АС на всяка точка на линията OB, е перпендикулярна на ОВ. В действителност, този сегмент AC може да не е склонен да OB, защото тогава той не би бил най-краткия от сегментите, свързващи точка А с точките на линията OB. Така че може да е перпендикулярна на OB само.

Дължина на перпендикулярно падна от тази точка от правата линия се взема разстоянието от точката към линията.

Теорема 2. Ако две наклонени, проведено ред от същата точка, са равни, и са си прогнози.

Нека VA и слънце - наклонен, проведено от точка Б към линията AC, с AB = BC (172 функции.). Ние трябва да се докаже, че те са равни и прогнози.

За да се докаже спад от точка Б перпендикулярна на АС. Тогава AB и OS ще са склонни проекция AB и BC на линията AC. ABC е равнобедрен триъгълник с предположение. ПО - височината на триъгълника. Но височината в равностранен триъгълник, проведено на земята, е в същото време и медианата на триъгълника (§ 18).

Теорема 3 (обратна). Ако две наклонени, проведено линия от същата точка, има същото проекция, те са равни.

Нека AC и CB - склонен към линията AB (фиг 173.). SO_ | _ AB и AO = OB.

Ние трябва да се докаже, че АС = BC.

В правоъгълен триъгълник AOC и БОК краката на AO и ОВ са равни. SO - споделен катет на триъгълници. Следователно, / \ AOS = / \ ВОС. Ravenctva на триъгълници следва, че АС = BC.

Теорема 4. Ако една и съща точка, направена от две склонен прав, това е най-голямата от тях, която е с голяма проекция по тази линия.

Нека AB и BC - склонен към линията AB; VO_ | _AO и AO> CO. Ние трябва да се докаже, че AB> Слънце

1) Наклонено разположен от едната страна на перпендикуляра.

АСЕ ъгъл външно SOC правоъгълен триъгълник (фиг. 174), и така / DIA> / SOC, т. Е. тъп. От това следва, че AB> ST.

2) Наклонено разположени от двете страни на перпендикуляра. За да се докаже за отлагане AB от О сегмент OK = OS и свързване точка К към точка В (фиг. 175). След това, от Теорема 3, ние имаме: BK = BC, но AB> VC, следователно, AB> BC, т.е., на теоремата е вярно, в този случай ...

Теорема 5 (обратна). Ако една и съща точка, направена от две наклонени прави, най-наклонен и има голяма проекция по тази линия.

Нека на Конференцията на страните и слънцето - склонен да HF (функции 176.) SO_ насочи | _KV и COP> Слънце Ние трябва да се докаже, че CO> OB.

QoS между сегментите и операционната система може да бъде само една от три отношения:

1) CO <ОВ,
2) DA = ОМ,
3) КО> ОВ.

CO не може да бъде по-малко от OB, тъй като след това, чрез теорема 4 наклонена COP ще бъде по-малко от наклона, и това е в противоречие с хипотеза.

По същия начин, CO не може да бъде OB, като в този случай от теорема 3, COP = BC, което противоречи на хипотеза.

Следователно, само последният остава вярно съотношение, а именно
KO> OB.

Осъществено от uCoz