Глава 4 броя

Графиките са възникнали през осемнадесети век, когато най-известните математици, Леонард Ойлер, се опитват да решат сега класически проблем на Кьонигсберг мостове. По това време е имало два острова в Kenigsber повторно свързани седем мостове с Pregol бряга на реката и един с друг, както е показано на фигурата.

Um задача се състои в следното: извършват се разходите по земята, така че, минавайки точно веднъж на всеки мост vernut- къмпинг на същото място, където започна разходката. Решаването на този проблем, Ойлер Konigsberg изобразен като графика, той се идентифицира с частите връх на града и ръбовете - с мостове, които са свързани с тези части.

Ойлер успява да докаже, че от желания начин заобикаляйки града не съществува.

Ненасочена grafomG (В. Е) е набор от две групи: не-празен комплект V (набор от върха) и набор Е - neuporyadochnyh множество двойки от елементи на V (множество ребра).

Брой може да бъде представена чрез схема, както следва:

Върхове представляват точки и кръгове; изобразяват ребрата линии.

Броят на върха е обозначен с р (G) = | V |.

Две ръбове инцидент с един връх, наречен в съседство.

Два върха инцидент един ръб, се наричат ​​съседни.

Степен или валентност на връх е броят на ръбове на върховете на честота г (V).

минимална степен графика максимална степен Графиката ще означаваме съответно степента на връх vfiles / image012.gif "/> подграф и графика G (V. Е) е графиката G ¢ (V ¢. E ¢). Къде файлове / image016.gif" /> матрица intsidenttsii наречен правоъгълна матрица с размери (р - броят на върховете, Q - брой ребра), който елемент стои в ред и колона и й се определя съгласно правилото:

- за ненасочена графика.

файлове / image047.gif "/> - за насочено графика.