Големината - това

един от основните математически понятия, чието значение за развитието на математиката е бил подложен на редица обобщения.

I. Още в "елементи" Евклид (3 в пр. Е..) Бяха ясно формулирани свойства Б. сега наречени, за да се разграничи от други обобщения, положителни Scalars. Б. Това първоначално концепция е директна обобщение на по-специфични понятия: дължина, площ, обем, тегло и т.н. Всеки специфичен вид Б. свързана с конкретен метод за сравняване физически тела или други. Предметите. Например, в геометрията на сегментите се сравняват чрез наслагване и сравнението води до идеята за дължина: два сегмента имат същата дължина, ако те съвпадат при прилагане; ако един сегмент се припокрива другата част, а не изцяло покриването на първата дължина по-малка от дължината на втората. По принцип, известен по-сложни техники, необходими за сравнение равнинни фигури върху органите на площ или пространство от обема.

В съответствие с гореизложеното, в системата на всички хомогенна V. (т.е., в рамките на системата всички дължини и общата площ на всички обеми) е установен неравенство връзка: две Б. а и б от същия вид или същата като (а = Ь), или първата малка от втората (и (монотонност допълнение);

7) ако> б, тогава има един и само един с W., за които В + С = а (възможност изваждане);

8) каквото Б. и естествено число п, съществува Б. Ь, че NB = а (разделяне възможност);

9) Какъвто и VA и б съществува цяло число п, които a0).

V. Тъй като системата на реални положителни числа, отговаря на горните свойства, 1-10, както и всички реални числа системата има всички свойства на скаларна Б. тогава законно наричат ​​себе си реални числа ценности. Това е особено прави, когато това променлива V. Ако определена дължина например Б. л нагрят метален прът варира с времето, променя и измерване на брой х = л / l0 (при постоянна мерна единица ето). наречен времепроменливата променлива В. Самият брой и да кажа, че х е по никакъв поредна периоди t1. t2 ,. "Числени стойности" на X1. X2. В традиционната математическа терминология да се говори за "променливи числа" не се приема. Въпреки това, такава логическа гледна точка на това как и дължини, обеми и т.н. са специални случаи на В. и, както и всички V. може да бъде променливи и константи. Също толкова легитимна и разглеждане на променливи вектори, тензори и т.н.

За основните ценности на прехода към разглеждането на V. променливи за всички развитието на математиката, вижте. Член математика.

Lit:. Lebesgue На измерените стойности на. с Франция. 2ро изд. М. 1960.