Как да се намери производната на

Проблемът с намирането на производната на дадена функция е основна в хода на гимназията математика и във висшето образование. Невъзможно е да се проучи напълно функцията за конструиране си графика, без да негово производно. Производно на функцията може лесно да бъде установено, знаейки основните правила на диференциация, както и таблица на производни на основните функции. Нека да видим как да се намери производната на функцията.

Производно на функция се нарича граница на съотношението на функцията на нарастване на нарастване на аргумента, където стъпката на аргумент клони към нула.

За да се разбере това определение е доста трудно, тъй като понятието за ограничение не е напълно проучен в училище. Но, за да намерите най-производни на различни функции, да разбират определението не е необходимо, да го оставите на експерти и математици преминете направо към деривата.

Процесът на намиране на производно се нарича диференциация. В диференциране характеристики ще получите нова функция.

За техните наименования ще използват букви F, G, и др.

Има много възможни признаци на деривати. Ние ще използваме бара. Например запис г "означава, че ние ще намерим производната на функцията г.

Таблица производни

С цел да се отговори на въпроса как да се намери производната, трябва да донесе на масата на производни на основните функции. За да се изчисли производно на елементарни функции не са задължително извършване на сложни изчисления. Само погледнете стойността му в таблицата на деривати.

Пример 1. Виж производното на у = 500.

Ние виждаме, че тя е постоянна. Както Таблица производни, известни, че производно константа е нула (формула 1).

Пример 2. Виж производното на функция у = х 100.

Тази сила функция на експонентата е 100, и да намерите производно трябва да бъде умножена по функция за записване и намали до 1 (Формула 3).

Пример 3. Виж производното на у = 5 х

Това е експоненциална функция, ние изчисляваме производно с формула 4.

Пример 4. Виж производното на функция у = log4 х

Намираме производно на логаритъма с формула 7.

правила за диференциране

Нека сега разгледаме как да се намери производната на функцията, ако тя не е в таблицата. Повечето от функциите, които не са елементарни, и представляват комбинации от елементарни функции, използвайки прости операции (събиране, изваждане, умножение, деление и умножение от редица). За да намерите техните производни трябва да знаят правилата на диференциация. Допълнителни букви е и ж са определени функция, и С - постоянна.

1. постоянен коефициент може да се приема като знак на производната

Пример 5. Виж производното на у = 6 * х 8

Извадете постоянен коефициент и диференцируема само 6 х 4. Това е функция на властта, която е производна на Уравнение 3 намираме производни на масата.

(6 * х 8) = 6 * (8 х) = 8 * 6 7 * х * х 48 = 7

2. Размерът производно равна на сумата на производни

Пример 6. Виж производното на функция у = х + х 100 грях

Функцията е сумата от две функции, производни от които можем да намерим в таблицата. Тъй като (х 100) = 100 х 99 и (син х) = COS х. Производно на сума е равна на сумата на тези производни:

(X 100 + грях х) '= 100 х + х 99 защото

3. производно разлика е равна на разликата между производните

Пример 7. Виж производното на функция у = х 100 - COS х

Тази функция е разликата между двете функции, производни от които можем да намерим на масата. Тогава производната на разликата е равна на разликата между производни и не забравяйте да промените знак, тъй като (COS х) "= - грях х.

(X 100 - COS х) '= 100 х 99 х + грях

Пример 8. Виж производното на у = е х + TG х- х 2.

В тази функция, има и сумата и разликата, намерите производно на всеки термин:

(Е х) '= е х. (Tg х) "= 1/2 х COS, (х 2) = 2 х. След това производното на оригиналната функция е:

(Е х + TG х- х 2) '= е х + 1 / COS 2 х -2 х

4. Работите деривативни

Пример 9. Виж производното на функция у = защото х * д х

За първата производна на всеки фактор (COS х) "= - SIN X, и (д х) '= е х. Сега замести всички продукти формула. Производно на първата функция умножим Второто и се добавя продукта на първата функция на втората производна.

(COS х * д х) '= е х защото х - х д * грях х

5. производни частен

(F / G) '= F' * г - F * г '/ г 2

Пример 10. Виж производното на функция у = х 50 / грях х

За производното на частния, първият намерите производно на числителя и знаменателя поотделно: (х 50) = 50 х 49 и (син х) "= COS х. Замествайки във формулата за производната на лично получаване:

(X 50 / грях х) '= 50x * грях х 49-50 х * защото х / грях х 2

Производното на съставния функцията

Комплекс функция - тази функция се осигурява от състава на няколко функции. За производното на съставна функция, тъй като има по правило:

Нека да видим как да се намери производната на функция. Нека у = ф (о (х)) - комплекс функция. функция ф се смята за външно и V - отвътре.

у = грях (х 3) - сложна функция.

Тогава у = грях (т) - външен функция

т = х 3 - вътрешен.

Нека се опитаме да изчислим производната на тази функция. Чрез производни с формула да се размножават вътрешните и външните функции.

(Sin т) "= COS (Т) - производно с външна функция (където т = х 3)

(Х 3) '= 3x 2 - производно вътрешна функция

След това (син (х 3)) '= COS (х 3) * 3x 2 - производно със сложна функция.