Как да се намери точката на пресичане на графиките

Всяка програма можете да зададете конкретна функция. За тези точки, където се пресичат графики, е необходимо да се реши уравнение, което има формата: f₁ (х) = f₂ (х). В резултат на решението и волята на точката (или точки), който търсите. Да разгледаме следния пример. Нека стойност y₁ = k₁x + b₁ и стойността y₂ = k₂x + b₂. За точките оста х пресечните необходими за решаване на уравнението y₁ = y₂, т.е. k₁x + b₁ = k₂x + b₂.

Конвертиране на това неравенство получаване k₁x-k₂x = b₂-b₁. Сега експресират х: х = (b₂-b₁) / (k₁-k₂). По този начин ще намерите пресечната точка на класациите, който се намира в говедото на ос. Намерете пресечната точка на оста у. Просто замени в нито една от функциите на стойността на х, което сте намерили по-рано.

Предишната версия е подходящ за линейна графика на функцията. Ако квадратна функция, използвайте следните инструкции. По същия начин, както е функция на линейна, да получите стойността на х. За да направите това, изберете квадратно уравнение. В Уравнение 2x² + 2х - 4 = 0 GET дискриминантен (уравнение дадено като пример). За това се използва формулата: D = b² - 4ав, където б - стойност преди X, и в - стойност номер.

Заместването числени стойности, ние получаваме изразяване на форма D = 4 + 4 * 4 = 4 + 16 = 20. От стойността на дискриминантата зависи корени. Сега стойността на променливата В със знака "-" събиране или изваждане (последователно) на основата на получената дискриминантата и разделение от два продукта на коефициента на. Така ще откриете корените на уравнението, т.е. координатите на точките на пресичане.

квадратна функция графики имат функция: OX ос ще се пресичат два пъти, което означава, вие ще откриете две координати на оста х. Ако получите стойността на периодична зависимост от X на Y, тогава знаете, че графиката пресича безкраен брой точки с оста х. Проверете дали правилно сте намерили точката на пресичане. За тази стойност заместител X в уравнение е (х) = 0.

Графиката на у = е (х) - е множеството от всички точки в равнината с координати X, Y отговарят връзката у = е (х). Функция графика показва поведението и свойствата на функцията. За нанасяне на няколко стойности обикновено избран аргумент х и съответните стойности на функция у = F (X) са изчислени за тях. За по-точна и визуална заговор е полезно да се намери своето точка на пресичане с координатните оси.

За графиката точката на пресичане с оста у, е необходимо да се изчисли стойността на функцията на х = 0, т.е. намери е (0). Например, използването на линейна функция графика, показана на фиг.1. Неговата стойност на х = 0 (у = А * 0 + б) е равна на В, следователно, графиката пресича ордината ос (Y ос) в точка (0, Ь).

При преминаване абсцисата (оста X) на стойността на функция е 0, т.е. Y = е (х) = 0. За да се изчисли х трябва да реши уравнението F (х) = 0. В случай на линейна функция ние получаваме уравнение брадва + В = 0, от които ние откриваме х = Ь / а.

Така оста Х пресича точка (Ь / а, 0).

В по-сложни случаи, например в случай на квадратното зависимостта на у по х, F в уравнение (х) = 0 има следователно две корени абсциса пресича два пъти. В случай на периодична функция у по х, например Y = грях (х), неговата графика има безкраен брой точки на пресичане с оста X.

За да се провери намират координатите на графиката пресечните точки на Х-оста е необходимо да се замени намерени х в експресия на F (х) стойности. Стойността на експресиране за всяка от изчислените х трябва да бъде 0.

От училище разбира геометрията знаем, че медианите на триъгълник се пресичат в една точка. Затова разговорът трябва да се провежда на точката на пресичане. вместо на няколко точки.

Първо, трябва да се обсъди избора на подходящи решения за проблема на координатната система. Обикновено в проблемите на такива от едната страна на триъгълника е поставен на оста 0x така че една точка съвпада с произход. Така че не се отклоняват от общоприетите канони решения и се справят добре (вж. Фиг. 1). Методът на препратка триъгълника играе основна роля, тъй като тя винаги е възможно да се премине от единия към другия (който можете да видите в бъдеще).

Нека се изисква триъгълника, образуван от две вектори на своите страни AC и AB а (x1, y1) и б (x2, y2), сажди, съответно. Освен това, чрез изграждане, Y1 = 0. Третата страна съответства нд с = а-Ь, в (х1-x2, y1 -y2), съгласно този пример. Точка А се поставя в основата, т.е. координира от (0, 0). Също така е лесно да се забележи, че в координатите (2 бр, y2), С (x1, 0). Може да се заключи, че работата на един триъгълник два вектора автоматично съвпадна с работата трите си точки.

Необходими са следните да завърши на триъгълника със съответния размер на ABDC на успоредник. Известно е, че точката на пресичане на диагоналите на успоредник, те се разделят на половина, така че AQ медиана на триъгълник ABC се понижава от А до страна BC. вектор S включва диагонална и средното е, съгласно правилото на успоредник геометрична сумата от а и б. Тогава S = а + б, и неговите координати и (х1 + Х2, y1 + Y2) = S (х1 + x2, y2). Тези координати са еднакви и точка D (X1 + X2, Y2).

Сега може да се пристъпи към получаване на линейно уравнение, съдържащ а, средната AQ и SA-ме-важното е, желаната точка на пресичане на медианите Н. Тъй като векторът се изпраща и проводима за дадена линия, и известната точка A (0, 0) принадлежащ към него, най-простите - е да се използва равнина уравнение на линия в каноничната форма: (х-x0) / m = (у-y0) /n.Zdes (x0, Y0) координатите на произволна точка на линията (точка а (0, 0) ) и (m, п) - координатите на S (вектор (x1 + Х2, Y2) и така, че желаната линия L1 ще има формата: х / (х1 + х2) = Y / Y 2 ..

Най-естественият начин за намиране на координатите на точката - това е определението за пресичането на два реда. Следователно, трябва да се намери друг ред, съдържащ т. Н. За тази цел, фиг. 1 е направен от друг успоредник строителство APBC диагонал е г = а + с = грам (2x1-x2, -y2) съдържа втори средната CW, С понижава от страна AB. Това включва диагонална точка С (х1, 0), координатите на които ще играят роля (x0, y0) и посока вектор тук е г (m, п) = грам (2x1-x2, -y2). Следователно L2 се дава с уравнението: (х-х1) / (2-х1 х2) = г / (- y2).

Решаването на уравнение заедно с L1 и L2, е лесно да се намери координатите на точката на пресичане на медианите Н: Н ((x1 + х1) / 3, y2 / 3).