Какво е - геометрия псевдо-евклидовата, ако това е възможно, без неясни уравнения
Без уравненията не работят.
Като начало, не е (доколкото аз знам) геометрията на псевдо-евклидовата. Налице е не-Euclidean геометрия и псевдо-Euclidean пространства.
Да започнем с това - какво е "геометрията" по принцип, но не и в буквалния смисъл zemleizmereniya. Това е набор от аксиоми (предположения се приемат без доказателство) и набор от правила, чрез които тези аксиоми се извличат различни последици (теореми). Така че, това, което са аксиомите и правилата - това и геометрията.
Псевдо-евклидовата геометрия - е едно, в което паралелно постулат има различен външен вид. В "нормална" геометрия, евклидово, тази аксиома гласи, че през точка на самолета, лежаща извън права линия, можете да нарисувате права линия успоредно с него, и само един.
Тази аксиома mnogazhdy - и безуспешно - се опита да докаже, (включително Евклид себе си), но в крайна сметка се изплю и го взеха за даденост (както се оказа - с право).
Паралелно аксиома твърди две неща: а) че има една линия, и б), че е само един. Но какво се случва, когато се падне едно от тези твърдения?
Първо го извика в съзнанието Лобачевски, като се предполага, че такава пряка най-малко две. За свое учудване и за изненада на всички математици от онова време, той построява последователна теория на системата, която е да се създаде нова геометрия. Освен това, изглежда, че има дори повърхността, върху която се извършва такава геометрия, - псевдо (която се образува чрез завъртане около своята асимптота трактриса). Псевдо-имота - и постоянна отрицателна кривина (по обхват, както можете да се досетите, кривината е постоянен, но положителна). Lobachevskii геометрия е първият геометрията не-Euclidean.
А какво ще стане, ако се приеме, че през точка извън линия по принцип не може да се направи по права линия, тя не се пресичат? Оказа се, че това предположение дава възможност за изграждането на подходяща геометрия - геометрията на Риман (не го бъркайте с геометрията на Риман, която също е предложено от Риман, но е друга история). Риман геометрия се реализира на терена, освен ако изрично разгледа големия кръг. Само погледнете в играта, или по света - е веднага ясно, че различни големи кръгове не могат да се пресичат (Внимание: паралелите, които не се пресичат, не е голям кръг, за съответния самолет е непроходим през центъра на сферата).
Е, с геометрия неевклидови разбрах, сега да преминем към пространството за псевдо-евклидовата. И тук отново ще разберем, да се започне с факта, че това място е евклидовата. И това, което правим "пространство" в геометрията. Уви, опитът да се отговори на въпроса строго zavedet в някои така непроходима джунгла топология, че е по-добре да не ходи там. приемем, интуитивно, че пространството е множеството на всички възможни точки (и този комплект може да бъде безкрайно - това, всъщност, е очевидно за геометрията). В пространство, можете да укажете на координатната система, това е правило, което позволява за всяка точка еднозначно уточни позицията си, или ако по-лесно да се разграничат една точка от друг.
За място можем да се въведе такова понятие като "разстояние между две точки" и "показател". Разстояние е количество (брой) еднозначно зависи от координатите на две точки. Показател, пространство - това е правило, което се изчислява разстоянието.
За евклидовата метрично пространство се дефинира питагорова теорема: разстояние между две точки - коренът на сумата от квадратите на страни на правоъгълен триъгълник, чиито катетите - разликата между двете точки. Но това правило, най-общо казано, може да се определя на случаен принцип. Е, това не е толкова ужасно, разбира се (в метрични наложи и някои други изисквания -. Например, едно), но както с аксиомата на паралелизъм, има "място за творчество."
Тук е мястото, псевдо - това са, където показателят се изчислява по различни правила. Къде в израза за разстоянията може да включва не само сумата от квадратите на краката, но разликата между тях.
Важен случай на псевдо пространство - Минковски пространство, която е популярна в специалната теория на относителността. Това четири тримерно пространство, в което, заедно с три конвенционални пространствени координати и четвъртата част - време (по-точно - ct, работата по време на скоростта на светлината, така че размерите са еднакви). Минковски показател в пространството, определено от формула L² = Х + y² + z² - (CT) ². Това се дължи на факта, че (КТ) ² идва със знака на "негативна", на разстояние L може да бъде нула или дори въображаем при различна от нула "Catete".
Все още не oboschlos без формули.