Критичните точки на графиката на функцията
Критичните точки - точка, при която функцията производно е нула или не съществува. Ако производното е 0 тогава функцията в този момент се локален минимум или максимум. Функцията за графика на тези точки има хоризонтален асимптота, т.е. допирателната е успоредна Ox.
Тези точки се наричат стационарни. Ако можете да видите на графиката на непрекъсната функция "гърбица" или "добре" не забравяйте, че максимална или минимална се достига в критичен момент. Помислете например следната задача.
Пример 1. Виж критичните точки на функция у = 2x ^ 3-3x ^ 2 + 5.
Решение. Алгоритъмът за намиране на критичните точки на следните документи:
- Тя намира производното на функцията
- Като се равнява на нула производно за определяне на критичните точки на функцията
Така че функцията има две критични точки.
Освен това, ако е необходимо да се провеждат изследвания функция се определя от знака на производната в ляво и дясно на критичната точка. Ако производно, когато преминават през критичната точка за промяна на знака "-" за "+". функцията отнема локален минимум. Ако "+", за да "-" има локален максимум.
Вторият тип на критичните точки на нули на знаменател на фракционните и ирационално функции
Функция с логаритми и тригонометрия, които не са определени в тези точки
Третият вид критичните точки са по части непрекъснатост и модули.
Например, всеки модул функция има минимален или максимум в точката на счупване.
Например модул у = | х -5 | в точката х = 5, има минимум (критична точка).
Производни тя не съществува, и в дясно и ляво е 1 и -1 съответно.
Опитайте се да се определят критичните точки на функции
Ако отговора ще получите стойност
1) х = 4;
2) X = 1; X = 1;
3) х = 9;
4) х = Pi * к;
5) X = 1.
тогава вие вече знаете как да намерите най-критичните точки и да бъде в състояние да се справят с прост контрол или тестове.