Личен сайт - функция екстремум
екстремум функция
Extremum нарича максимална или минимална стойност функция на даден набор.
екстремум точка - точката, в която максималната или минималната стойност на функция.
Максималната точка - е достигнал точка, максималната стойност на функцията.
минимум точка - точката, в която функцията достига минимална стойност.
Фигурата в близост до х = 3, функцията достига максимална стойност (т.е., в непосредствена близост до този момент не е точката по-горе). В околностите на х = 8 отново, тя има максимална стойност (отново ясно: тя е в този квартал няма смисъл по-горе). В тези точки, увеличението на намаление заменен. Те са точките на максимум:
В близост до х = 5 се достига минималната стойност на функцията (т.е., в близост до х = 5 точки под Не). В този момент, намалението се заменя с увеличение. Това е минималният:
Точка максимални и минимални точки са крайни функции. и стойностите на функцията в тези пунктове - неговите крайности.
Хо точка е максималната точка. ако има квартал във всички точки, където е (х) е по-малка или равна на F (Ho):
Опростен формулировка. ако най-Хо деривативни промени подписват от плюс до минус, а след това Хо е максималната точка.
хо е минимум една точка. ако има квартал във всички точки, където е (х) е по-голяма или равна на F (Ho):
Опростен формулировка. ако в деривативни промени Хо подписва от минус до плюс, а след това Хо е минимум точка.
Критични и стационарни точки на функцията:
Интериор точка на дефиниция на функцията, в които функцията е непрекъсната, но производната не съществува, наречена критична точка.
Вътрешна точка домейн на функцията, за която производната е нула, наречени фиксирани точки.
Необходимо условие за екстремум:
Ако Хо - точка на екстремум е (х), след това в този момент или деривати изчезва (тази неподвижна точка) или производно, не съществува (критичната точка).
Достатъчен състояние на екстремум:
Нека Хо - критична точка. Ако производно F '(х) при прехода от ляво на дясно през точката Хо променя знак плюс минус, за Хо - максимална точка:
Ако производно F '(х) при прехода от ляво на дясно през точката Хо променя знак минус до плюс, на Хо - минимална точка:
Ако минаваща през критичната точка на деривата не променя знак, а след това на мястото, Ho не екстремум.
На интервала [а, Ь] функцията Y = е (х) може да достигне до най-малкия или най-голямата стойност или критичните точки или сегменти в краищата [а, Ь].
2) Виж фиксирана (F '(х) = 0) и критична (F' (х) не съществува) на точка функция у = F (х).
3) да нанася на стационарни и критични точки на номер линия и определяне на знака на производната на получените пропуски.
4) За да се направят изводи за монотонността на функцията и нейните точки на екстремум.