Номер по математика - е

1. Определения. Р. е последователност от елементи, изготвени по някакъв закон. Ако дадена RV то това означава, че законът, с която можете да създавате произволен брой елементи на R. По елементи на собственост разграничи R. числа, функции и Р. Р. действие. Ето няколко примера.

е P. положителни числа;

и 0. 1 х 2 2 на п х п.

- Р. експоненциална функция или мощност P.

Тук, броят на 0. на 1. 2. п. написано на някакъв закон, например.

1, Х, Х 2 /(1.2), /(1.2.3 х 3). х п /(1.2. н).

0, х, х 2/2, 3/3 х, х 4/4. (-1) п-1 х п / п.

За изчисляване на цифровата стойност на експресия е необходимо да се извърши R. действие. Напр.

С помощта на Р. действие търси най-голям общ делител на две дадени числа.

R. ф 0. ф 1. ф 2. ф п.

посочен. безкрайна, ако съществува ф к + 1 елемент след всеки елемент ф к; в противен случай, R., посочен. край. Напр.

краен R. защото не съществуват елементи след елемент 10.

2. Броят на определено по-нататък.

От особено значение са безкрайните видове R.

(1). А 1/10. и 2/10 и 2. п / 10 п.

където 1 2 3 на п. са положителни цели числа, 0 е произволно голям; всяка една от другите номера 1 и 3. 2. редица по-малко от 10. Този брой може да се нарече, тъй като е възможно да се сравни този номер с рационални числа (см.), е възможно да се установи на концепцията за равенство, сума, продукт, разлика или частен такава серия.

R (1) е означен за краткост odnoyu писмо.

Говори се, че повече от рационално число р / р. ако п е достатъчно голям, неравенството

0 + 1/10 и 2/10 + 2 +. + A N / 10 п> р / р

Ако най-малко п

0 + 1/10 и 2/10 + 2 +. + A п / не 10 п> р / р

но достатъчно голям п

0 + 1/10 и 2/10 + 2 +. + A N / 10, п> г / и

където R / и произволно избран номер по-малко от р / р. се счита като равно на р / р.

Въз основа на това, Р.

9/10 9/10 9/10 2 3.

е единство. Това равенство е обозначен с 0, 999 = 1.

Ако не е равно на 9, и всички следващи номера

К 1. а к 2. а к 3. равно на 9, а след това на броя на. R. определя (1) е

0 + 1/10 и 2/10 + 2 +. + (К + 1) / 10 к.

Ако не всички числа K + 1. и К + 2. и К + 3. равно на 9, а след това

а = 0 + 1/10 и 2/10 + 2 +. + К / 10 к

Това може да се случи, че всички елементи на (1), като се започва с к + 1. нула. В този случай, изразени в съответствие с определението за

и <а 0 + а 1 /10 + а 2 /10 2 +. + ( а k +1)/10 k

Този вид брой т.нар. Endpoint знака след десетичната запетая.

Тъй като аритметична Известно е, че за обработката на общата фракция в десетична дроб получава краен или безкраен периодично. Всяка периодична десетична дроб може да се превърне един обикновен дроб. От това следва, че безкрайно непериодичен десетичната не може да бъде рационално число, и следователно представлява броя на специален вид, наречен ирационален (вж.).

3. Сближаване и разминаване на серия. R. номера

(2). ф ф 0. 1. ф 2. ф н.

обади. събиращи ако съществува (рационално или ирационално), че увеличаването на цифровата стойност на разликата п

и - (. ф 0 + ф 1 + 2 + U U n-1)

Това става и остава произволно малък. Такъв номер се нарича. сума, Р. В този случай, моля, напиши

(3). а = ф 0 + ф 1 + 2 + ф.

и това равенство се нарича. разлагане в редица безкраен R. Ако такъв номер и не съществува, Р. (2) се нарича. различаващи се.

Най-важният пример за конвергентна R. представлява геометрична прогресия (см.).

знаменател Q е цифрова стойност, по-малко от един. В този случай, ние имаме разлагането

1 / (1 - р) = 1 + р + р 2 +.

Един пример може да бъде дивергентната R.

R. Това се нарича. хармонична, като всеки следващ три от своя член образуват хармонична част (са в хармонична връзка см.). изразяване

Няма никакъв смисъл.

Ако хармонични членовете на R. вземат последователно с знаците + и -, получаваме конвергентна Р. Expression

е равна на логаритъма на 2, взет в основата е (см.).

Не е в състояние да обяснявам подробно признаци на сближаване, ние отбелязваме само следната теорема.

Това AR - конвергентна ако R модули (. См) от членовете му са сходни.

R. 0. V - V V 1. 2. 3 -v.

където номер 0. V V V 1. 2. 3. об положителен, съгласуваното, ако с увеличаване на N

R. положителна

ф ф 0. 1. ф 2. ф н.

Lim (ф п + 1) / у п <1

тази серия се отклонява, ако

Lim (ф п + 1) / у п> 1

Ако R. положителна

но и 0 и 1. ф 2. и п.

Lim (ф п + 1) / у п = 1 - R / п + θ (п) / п α.

където R е независим от п. α> 1 и θ (п) от цифрова стойност е винаги по-малко от положително число, след това се приближава към R. R> 1 и се отклонява когато г = 1, или по-малко (ФАБРИКА, "Въведение à ла théorie на fonctions d'Тунер променлива ", стр. 84).

4. Условно и абсолютна конвергенция. Ако R (4) о 0. V 1. V 2. о п.

сходни, но R. модули от неговите членове отклонява, да кажем, че R (4) е условно конвергентна. Напр.

Робърт се обади. абсолютно събиращи ако R модули на своите членове сближават.

Сума условно конвергентна R. варира в зависимост от реда на членовете. Напр.

1 - 1/2 + 1.3-1.4 +. = Log2,

но 1 - 1.2-1.4 +1/3 - 1.6-1.8 +.

= 1.2-1.4 + 1.6-1.8 +. 2 = 1/2 дневник.

Сумата на абсолютно сходни R. не зависи от реда на своите членове.

Ако номера А и В могат да се разширява в абсолютно сходни R.

а = 0 + 1 + 2 +.

б = б 0 + 1 + б б 2 +.

0 0 б 0. б 1 + 1 б 0 б 0. 2 + 1 + 2 б 2 б 0.

абсолютно сходни, и в допълнение,

0 б 0 + (1 б 0 + 0 б 1) + (0 + 2 б 1 б 2 б 2 + 0) +. = Ab.

5. Единна конвергенция. Да предположим, че са ни дадени от R.

(5). е 0 (х) е 1 (х), е 2 (х). е п (х).

членовете на които са функции на една променлива х. които могат да получат реални, така и въображаеми (см.) стойности. Наборът от стойности на х, при която конвергентна R., образува така наречената област конвергенция.

R1, X, 1.2 х 2. 1.2.3 х 3.

клони само при х = 0.

R1, X, (1/2 + 1,2 х 2), (1/3 + 1.2.3 х 3).

разминаващи се на всеки х.

R1, X / 1, (х 2 /1.2), (х 3 /1.2.3).

събиране. за всяка стойност на х. Ако мощност P. 1 α 0. алфа Х, α 2 х 2.

събиране. в някои стойност на х не е равна на нула, тогава R. приближава. и най-малко х. модул е ​​по-малко от някои номер R. Ако използваме геометричната представителството на имагинерни стойности (вж.), можем да кажем, че областта на сближаването на кръга с радиус R има R.

Пример за това е геометрична прогресия

1, х. х х 2. 3. кръг, чийто радиус на конвергенция е равна на единство.

Ако х принадлежи към областта на събирането. R. (5), след това за всеки п. по-голяма от някакъв брой тон

мод [е N (X) + е п + 1 (х) + е N + 2 (х) +. ] <ε, где ε — данное положительное число сколь угодно малое.

Обикновено т зависи от х и ε, но в отделни случаи могат че m зависи само от ε, ако стойностите на х, принадлежащи към определен участък (S). В този случай, R. (5) се нарича. равномерно конвергентен в областта (S).

Например, помислете за R.

(6). (1 - х) х (1 - х), х 2 (1 - х).

ограниченото вещно и положителни стойности на х.

R. Това събиране. а когато X е по-малко от или = 1

За да неравенството

(7). х N (1 - х) + х п + 1 (1 - х) +. <ε или x n <ε,

ние трябва да се п> Дневник ε / Влезте х

Напред. в този случай

Както можете да видите, че е независим от х. Без значение колко голямо е било м. съществуват стойности на х в интервала (0, 1), така че неравенството (7) не е изпълнено за всяко п, по-голямо от т. Ако X = 1 и след това (7) е изпълнено, ако п е по-голямо от или = 1

Това доказва, че темата П. неравномерно сходни. между 0 и 1.

0

т = Вход ε / Log (1 - α) и п = m или по-голямо

Напред. R (6) схождащи равномерно. в интервала (0, 1 - α).

Ако в униформа съсредоточаването на много от членовете на

е 0 (х) е 1 (х), е 2 (х).

са непрекъснатост на х. след това сумата на R - непрекъсната функция (вж прекъсване.).

Събират равномерно. Р. termwise може да се интегрира или да се диференцират.

Въпросът за интегриране на Р. представя най-малко наясно с интегрално смятане. Що се отнася до диференцирането на R. нещо за това, вижте делата на Вайерщрас :. "Mathematische Werke", том втора ( "Abhandlungen", II, стр 205-208.).

и 0. 1 х 2 х 2 и.

имат еднакъв сближаването на сближаване в рамките на кръга.

6. разширяване на функции в серия. В това, което следва, ние приемаме, че независимата променлива е истинско. С Maclaurin формула получен чрез следната разлагане (Cm.):

(Тези формули са валидни за всяко х).

За да се използва с формула (9), за да се изчисли, например. COS 2 °, е необходимо да се замени вместо х съотношение на радиуса на дължината на дъгата, съдържащ 2 градуса.

В формите. (11) логаритъма се разтваря в основата д. Този форми. неудобно да се изчисли логаритми, тъй като е необходимо да се вземат много членове на R. за още по-незначителни точност. По-удобно за изчисление формула 13, който е получен от формула (11), приемайки

регистър на функция разширение (1 + х) - лог (L - х).

Ако приемем, че а = 1, Z = 1, ние log2;

"А = 1, Z = 1" log5;

а + Z = 3, а = 4-80, "log3;

а + Z = 4 и 7 = 2400, "log7;

Произведението на натуралните логаритми на резултатите от тези номера в

М = 1 / log10 = 0,43429 44819 03251 82765.

получаване на общи логаритми (на основата 10) от същите номера (см.).

Форми. (12) притежава когато х = 1, ако m> 1, и х = 1, ако m> 0 (Abel, "ордьоври ж.к.èTES ", 1881 г., стр. 245).

С директен разпад разширена през мощност P. рационални функции. Можете да използвате за тази цел и начин на неопределени коефициенти. Ако приемем, например.

1 / (1 + 2 + т 5 тона 3т 3 + 3) = у 0 + у + у 1 2 т т 2 + у + 3 т 3.

0 = Y 1, Y 1 + 2 у 0 = 0, Y 2 2 + у + у 1 0 5 = 0,

Y 2 Y 3 + 2 + 5 1 + 3 у = 0 у 0,

4 Y 2 + Y 3 + у + 5 2 3 Y 1 = 0 и т. Г.

R. коефициенти у 0. 2. у 1. Y има свойството, че четири последователни Coeff. са свързани чрез уп 3 + 2 уп 2 + 5 уп 1 + 3 при п = 0.

Този вид RA се обади. на връщане. От горните уравнения последователно определя от Y 0. 1. Y 2.

Разлагането на тази функция в R. там чрез интегрално смятане, ако R. известно разширяване на производно. По този начин, ние получаваме разширяване

(14). дъга TG х = х - (х 3/3) + (х 5/5) -.

(15). дъга грях х = х / 1 + 1/2 (х 3/3) + (1,2 / 2,4) (х 5/5) +.

валиден за стойности на х, отговарящи

Има TG дъга х и дъга грях х са числа, които се намират между -π / 2 и π / 2 и TG е равна или грях х.

R (14) като се използва формула Mechena (Machin)

π / 4 = 4 дъга TG (1/5) - дъга TG (1/239)

Тя ви позволява бързо да се изчисли π с голям брой знака след десетичната запетая. Така Шанкс (Шанкс), изчислена π с 707 знака след десетичната знаци. Разширяване на функции в тригонометрични Р. и разлагане на елиптичните функции ще бъде обяснено по-късно.

Академично издание на речника ФА Brockhaus и IA Ефрон. - S.-Pb. Brockhaus-Ефрон. 1890-1907.

Вижте това, което "номер по математика" в други речници:

Гама (по математика) - серия, безкрайно серия, експресията на който е А1, А2 членове. с. номер (серия брой) или функция (функция номер). Ако сумата от първите N условията на серията (частичната сума): Sn = А1 + А2 +. + П увеличения за неопределено време, ангажирани с ... ... академично издание на речника

Матрицата (математика) - матрични математика, Aij системни елементи (числа, функции, или други променливи, върху които могат да произвеждат алгебрични операции), подредени в правоъгълна верига. Ако веригата има м редове и колони п, се говори за (М Н) матрица. ... ... Голям съветски Енциклопедия

Център (по математика) - За общо описание на теорията на групите, вижте Group (математика) и теорията на групите .. Курсив означава връзка към този речник. # А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р Т U ... Wikipedia

Броят по математика - с цел да се опише с набор от подобни обекти, е необходимо да се уточни какви елементи и колко от тях. Например, в тази таблица са пет моливи в тази стая седем стола в килера двеста тридесет и шест книги. Етикети: пет, седем, двеста ... ... академично издание на речника ФА Brockhaus и IA Ефрон

Броят по математика - с цел да се опише с набор от подобни обекти, е необходимо да се уточни какви елементи и колко от тях. Например, в тази таблица са пет моливи в тази стая седем стола в килера двеста тридесет и шест книги. Етикети: пет, седем, двеста ... ... академично издание на речника ФА Brockhaus и IA Ефрон

Няколко - има няколко значения: редица хомогенни, подобни обекти, разположени в една линия. Редица съвкупността от това, което някои събития, следвайки един след друг в определен ред. Редица, значителен брой, като "редица страни" ... Wikipedia

Series (математически.) - Series, безкрайно количество такава форма U1 + U2 + U3 +. + Un +. или по-кратък. (1) Един от най-простите примери R. срещащи се вече в елементарни математика, сумата е безкрайна геометрична прогресия 1 + р + р 2 +. + Q ... ... The Great съветска енциклопедия

Няколко - аз съм 1. Събирането на хомогенни обекти, разположени в една линия .. Отт. Работа в една линия; ранг. 2. Линейната последователност на местата в театъра, кино и т.н. Отт. Лицата, заемащи такива места. 3. Намира се в един ред сергии ... Modern речник на българския език Ефрем

Няколко - аз съм 1. Събирането на хомогенни обекти, разположени в една линия .. Отт. Работа в една линия; ранг. 2. Линейната последователност на местата в театъра, кино и т.н. Отт. Лицата, заемащи такива места. 3. Намира се в един ред сергии ... Modern речник на българския език Ефрем

• Числени методи за изчисления в структурните механика на кораба. Общата теория. Едномерно и квази-едномерни процеси. VS Chuvikovsky. Книгата очертава общата теория на числения състав, стабилност и вибрации на кораб корпусни конструкции, както и методи и алгоритми за тези изчисления по отношение на едномерна ... Прочетете повече Купи за 490 рубли
• математика лекция. Том 4. Вероятност, информация, статистика. Учебник. Б. Boss. Този обем от лекции, освен класическите теми на теорията на вероятностите посочва редица нови области, като например нелинеен закон за големите числа и асимтотична агрегация. ... Прочети повече Купи за 416 рубли
• Събиране на конкурентни проблеми по математика с решения. В. S. Kuschenko. Книгата съдържа най-интересните проблеми с конкуренцията, по алгебра, геометрия и тригонометрия, предлага най-тестовете за матурите в средните училища приемен изпит ин ... Прочетете още Купи за 400 рубли

Други "номер по математика", една книга по заявка >>