Raspredelenie Puassona - реферат, страница 1

Теория на вероятностите - математическа наука, която изучава моделите в случайни събития. Днес той е пълен науката, което е от голямо практическо значение.

Историята на теорията на вероятностите датира от XVII век, когато първите опити за систематични изследователски задачи бяха предприети във връзка с масовите случайни явления и съответния математически апарат. Оттогава много фондации са разработени и задълбочено да настоящите концепции, бяха открити други важни закони и закономерности. Много учени са работили и работят по проблемите на теорията на вероятностите.

Сред тях, не е възможно да не се обърне внимание на делата на Симеон Поасон Denis ((1781-1840) - френски математик), се оказа по-общо от това на Якова Bernulli, под формата на закона за големите числа, както и първият, който се прилага теорията на вероятностите за проблемите на пожар. име на Поасон е свързан с един от законите за разпространение, който играе важна роля в теорията на вероятностите и нейните приложения.

Това право може да бъде описан като ограничаване случай на биномно разпределение когато вероятност р на събитието ни интересува в един експеримент е много малка, но броят на експерименти m, произведени за единица време е достатъчно голяма, и това е, че в процеса на р 0 и m е продукт с т.т. Тя има тенденция да постоянна положителна стойност (т.е. температура на топене).

Затова законът Поасон е често по-нататък правото на редки събития.

Raspredelenie Puassona в теорията на вероятностите

Функция и редица разпределение

Raspredelenie Puassona - е специален случай на биномно разпределение (с п >> 0 и р -> 0 (рядко явление)).

От математиката е известно формула за изчисляване на прогнозната стойност на всеки член на биномно разпределение:

където п = · р - параметър Поасон (очакване) и дисперсията е равна на очакването. Математическите изчисления, обясняващи това преминаване. биномно разпределение

може да се запише, ако ние се р = а / п. под формата на

От стр е много малък, че е необходимо да се вземат предвид само броя на м. малък в сравнение с п. продукт

много близо до единство. Същото важи и за стойността на

много близо до е - а. Следователно, ние получаваме формулата:

брой на Ойлер (2.71 ...).

За функцията за генериране на степента имаме:

Разпределението на кумулативна вероятност е

А разпределение номер на случайна променлива X е разпределена според закона на Поасон, както следва:

Фиг. 1 показва полигони разпределение на случайната променлива X Поасон, съответстващ на различни стойности на параметър.

Първо, уверете се, че последователността на вероятностите може да бъде няколко дистрибуции, т.е. че сумата от вероятностите Pm е равен на единица.

Ние се използва за разширяване на функциите бивш Maclaurin на:

Известно е, че серията клони за всяка стойност на х. Следователно, като х = а. получаваме

Числени характеристики на разпоредбите на разпределението на Поасон

Очакване дискретна случайна променлива, наречена сумата на продукти от всички възможни стойности от техните вероятности.

По дефиниция, когато дискретна случайна променлива се изброимо множество от стойности:

Първият Терминът натрупани (съответстващо на m = 0) е нула, следователно сумиране да започне с m = 1:

По този начин, параметър не е различна от математическото очакване на случайна променлива X.

В допълнение към очакването, позицията на случайна променлива се характеризира с мода и средната.

Мода на случайна променлива се нарича най-вероятната стойност.

За непрекъсната стойност се нарича точка мода локален максимум плътността на разпределението на. (. Фигура 2) Ако многоъгълник или кривата на разпределението имат един пик, след разпределението се нарича унимодално, ако повече от един максимум - мултимодалния (по-специално разпределението като два режима, наречен бимодално). Разпределение имащ поне antimodal нарича (фиг. 2 б)

Най-вероятната стойност на случайната променлива, наречена мода, която осигурява максимална глобална вероятност за дискретна случайна променлива разпространението или плътност за непрекъснат случайна променлива с.

Медианата - това е стойността на XL. който разделя зоната под графиката на плътността на вероятността на половина, т.е. медианата е корен на уравнението. Математическо очакване не може да съществува, а медианата е винаги там, и може да бъде еднозначно определено.

Медианата на случайна променлива се нарича си стойност

Числени характеристики на дисперсия

вариацията на случайна променлива X се нарича математически очакването на квадрата на случайна променлива отклонение от неговата математически очаквания:

Въпреки това, той е по-удобно да се изчисли по следната формула:

Ето защо, ние трябва да разберете първоначалния момент на втората променлива X:

Според това, което се оказа по-рано

По този начин, отклонението на случайната променлива разпределени според закона на Поасон, е равна на очакването си на.

Това свойство на разпределението на Поасон често се използва в практиката за решаване на проблема, дали хипотезата е правдоподобна, че случайна променлива, разпределени по закона на Поасон. За този експеримент се определя от статистически характеристики - очакването и дисперсия - случайна променлива. Ако те са по-близо, тя може да служи като аргумент в полза на хипотезата за разпределение на Поасон; рязък разлика от тези характеристики, напротив, твърди, срещу такава хипотеза.

Дисперсията има измерение на квадрата на случайна променлива, която не е удобно. Следователно, като се използва стойността на индекса разсейване.

Стандартно отклонение (стандартно отклонение или стандарт) на случайна променлива X е средноаритметичната стойност на корен квадратен от своя дисперсия:

В желанието си да получи безразмерни характеристики на разпространението на случайна променлива, която е независима от мащаба на измервания на първоначалните параметри на случайни явления, също доведе до концепцията за коефициент на вариация на случайната променлива.

коефициент на вариация - съотношението (%) на стандартно отклонение на математически очакването: