Размер, Science, фендъм задвижвани от Wikia
Стойността - един от основните математически понятия, които се развиват заедно с развитието на математиката.
Аксиоми на ценности Редактиране
Още в "елементи" Евклид (3 инча пр. E.) бяха ясно формулирани стойности собственост сега наречени, за да се разграничи от други обобщения, положителни Scalars. Тази концепция първоначална стойност е директна обобщение на по-специфични понятия: дължина, площ, обем, тегло и т.н. Всяка определена стойност род, свързани със специфичен метод за сравняване физически тела или други предмети .... Например, в геометрията на сегментите се сравняват чрез наслагване и сравнението води до идеята за дължина: два сегмента са с еднаква дължина. ако те налагат по същия начин; ако един сегмент се припокрива другата част, а не изцяло покриването на първата дължина по-малка от дължината на втората. По принцип, известен по-сложни техники, необходими за сравнение равнинни фигури върху органите на площ или пространство от обема.
В съответствие с гореизложеното, в система на хомогенни размери (т.е., в рамките на системата всички дължини и общата площ на всички обеми) е разположен неравенство съотношение. две количества и от същия вид или имат по-малко от втория и първия (), по-малко от първия или втория (). Известно е също така в случай на дължини, площи, обеми, и начина, по който се определя за всеки тип от стойността означава допълнение. Във всяка една от системите считат еднакви неравенство съотношение количества и експлоатация допълнение отговарят на следните аксиоми:
1) За всеки и има един и само един от следните три зависимости: или или или 2) Ако след това (преходност неравенство) 3) За всеки две стойности и има еднозначно определена стойност 4) (commutativity) 5) (асоциативност допълнение) 6) (монотонност допълнение) 7) Ако има един и само една стойност, за която (възможност изваждане) 8) Каквото и количеството и естествено число, има такова количество, че (възможност деление) 9) Какъвто и да е стойност, и има положително число ето това. Това е аксиома, наречена аксиомата на Eudoxus. или Archimedean собственост. Тя, заедно с още основни аксиоми 1-8 базирани теория за измерване стойността разработен от древногръцките математици.
Ако сте приели всякаква дължина на единицата, системата на всички дължини, са в рационално отношение към удовлетворява аксиоми 1-9. Наличието на коренно различни сегменти (откриването на която се дължи на Pythagoras. Шестинча пр. E.) показва, че системата не може да покрие всички системи на произволни дължини.
За да се получи цялостна теория за стойността, за да аксиоми трябва да се добавят още 1-9 тази или онази допълнителна приемственост аксиома, например:
10) Ако стойностите на последователността имат свойството, че за всяка стойност на достатъчно голям брой, има уникална стойност, която е най-много и най-малко.
Аксиомата 1-10 и да определят напълно на съвременната теория на положителните скаларни количества. Ако системата на положителните скаларни количества изберете някоя стойност за единица, всяка друга система ценности е уникално представена в която формата - положително реално число.
Стойности произволен знак Редактиране
Разглеждане на насочени отсечки на скоростите на линия, която може да има две противоположни посоки, и т. Н. Стойността на естествено води до обобщение на понятието скаларни стойности, което е основните механика и физика. Системата на скаларни количества, в този смисъл, включва, освен положителна стойност нула и отрицателна стойност. Изборът на такава система, всяка положителна стойност за единица, всички други количества, изразени като система, където - действителния брой положителни, отрицателни, или нула. Разбира се, на система за скаларни количества в този смисъл може да се опише аксиоматично и без да се разчита на концепцията за брой. За това трябва да се промени няколко аксиоми 1-10, който се характеризира по-горе теория на положителни скаларни количества.
Vector veliichny Редактиране
В по-общ смисъл от стойността на дума се нарича вектори, тензори и други "не скаларни стойности." Тези стойности могат да се добавят, но отношението на () за тях е безсмислена.
Archimedean магнитуд Редактиране
В някои по-абстрактни математически изследвания играят определена роля на "не-Archimedean" количества, които имат традиционни ценности скаларни общото между тях е, че те запазват обичайните свойства на неравенството, но аксиома 9 не се изпълнява (за скаларни стойности на всеки признак на това се записват с уговорката, че).
Действителна и променливи Редактиране
Тъй като системата на реални положителни числа, които отговарят на горните аксиоми 1-10, както и системата на реалните числа, има всички качества на скаларни величини, че е законно да се наричат реални числа ценности. Това е особено взето, когато се обмисля променливи. Ако определена стойност, например нагрява дължина на метален прът варира с времето, променя и измерване на брой (единица за измерване на постоянно). Най-много различна броя наречен в променливо време и да кажа, че приема всякакви последователни пъти "числени стойности". В традиционната математическа терминология да се говори за "променливи числа" не се приема. Все пак логично тази гледна точка: брой. както и дължина. област. обеми и т. е. стойности са специални случаи и са всички стойности могат да бъдат променливи и константи. Също толкова легитимна и разглеждане на променливи вектори. тензори и т. п.
Позоваването Редактиране
- Колмогоров Количество. Математическа енциклопедия. Гл. Ед. Yu.V.Prohorov. AM БТД. S.112-113.