Решаване на системи линейни уравнения

Система от линейни алгебрични уравнения (Slough) е набор от линейни уравнения, написани една под друга:

метод на Гаус за решаване на системи линейни уравнения

метод на Гаус - метод на последователно отстраняване на променливи, когато удължен система матрица се използва елементарни трансформации на неговите редове се редуцира до матрица (система) на триъгълната форма на които последователността започва от последната, са всички други неизвестни система. Методът е кръстен на немския математик, инженер, физик, астроном и геодезист Йохан Karla Fridriha Гаус (1777-1855), въпреки че първият известен описанието на метода е намерена вече в китайския трактат "Математика в девет книги" (10-2 век пр.н.е. например гости-.).

Намерете решението на система

Пишем разширените матрица дадена система:

С помощта на елементарни преобразувания над редове даде матрицата да ешелон форма. За улеснение на изчисление, да направим елемента в първия ред и първата колона равен на единица. За да направите това, ние разменят местата на първия и втория ред на матрицата:

Освен това, от втория ред се извадят на първия ред, умножени по осем, от третата - първо:

Освен това разделете на третия ред (- 6) и го поставя обменят с втория низ, като по този начин се осигуряват единица равенство елемент sotyaschego в пресечната точка на втория ред и втората колона:

Третият ред на матрицата ще добави своя втори ред, умножен по 39:

Последният ред е разделен от (- 30):

Така, матрицата се намалява до ешалон форма. Съответната система е както следва:

От последното уравнение имаме това. Заместник тази стойност във втората уравнение:

От първото уравнение получаваме:

Методът на матрица (метод обратен матрица)

Методът за матрица, или по метода на обратната матрица на базата на следния алгоритъм:

1. Система (1) могат да бъдат написани в матрица форма, където

2. От уравнението на матрица дава

където матрицата - е обратен на матричната система. Обратното матрица се получава от:

Матрицата наречен съюз матрица на матрицата, неговите елементи са кофактори до съответните елементи на матрицата.

Необходимо и достатъчно условие за приложимостта на метода за матрица е nonvanishing матрица детерминанта.

Матрицата нотация дадена система, където

След това матрицата колона на неизвестни може да се намери от уравнението на матрица

Ние намираме обратната матрица на матрицата на системата, за да се изчисли определящ фактор за това (като се използва методът на триъгълници)

За да компилирате матрица на Съюза изчисли кофактори на всички елементи на матрицата на системата:

Като има предвид, свързани с нея матрица