Ръководство за потребителя Mathcad

За решаването на уравнение с едно неизвестно се използва функция корен. Аргументите за тази функция са израз и на променливата в израза. Той се търси променлива, където експресията става нула. Функцията връща стойността на този израз се обръща към нула.

Извежда стойността на Z, където експресията или функцията F (Z) става 0. двете аргументи на тази функция трябва да Scalars. Функцията връща скаларна.

Първият аргумент е функция определено на друго място в работния документ, или израз. Изразът трябва да се върне скаларна стойност.

Вторият аргумент - името на променливата, която се използва в експресията. Това е променлива, която варира Mathcad ще се опита да привлече израз на нула. Тази променлива, преди да използвате функцията за корен, трябва да зададете числена стойност. Mathcad го използва като начално приближение в корена за търсене.

Вземем примера за това как да се намери - решение на уравнение E = х х 3. За да направите това, изпълнете следните стъпки:

• Определяне на първоначалната стойност на променливата х. Въведете х: 3. Изборът на първоначалното приближение засяга корена връща Mathcad (ако експресията има няколко корени).

• Определете израз, който трябва да бъде изготвен до нула. За тази пренаписване уравнение Е = х 3 х като х 3 - д х = 0. В лявата част на този израз е вторият аргумент корен функцията
• Дефиниране на променлива като корен на уравнението. За да направи това, въведете: корен (х ^ 3 [Space] -Е ^ х [Space], х).

• Тип А =. за да видите стойността на корен.

При използване на функцията за корен, имайте предвид следното:

• Уверете се, че променливата е настроен на първоначална стойност, преди да използвате функцията за корен.
• За експресия с няколко корени, например 2 х - 1 = 0, първоначалната стойност определя корена, която е намерена Mathcad. Фигура 1 показва пример, в който основната функция връща различни стойности, всяка от които зависи от първоначалното сближаване.
• Mathcad ви позволява да намерите и двете сложни и реални корени. За да намерите в основата на комплекса трябва да се приема като първоначална сближаване на комплексно число.
• Проблемът за решаване на уравненията на форма F (х) = грам (х) е еквивалентна на основата на проблема за намиране на експресия е (х) - г (х) = 0. За този корен функция може да се използва, както следва:

корен функция се използва за решаване на уравнение с едно неизвестно. За решаването на системи от уравнения с помощта на метода, описан в следващия раздел, "система от уравнения". За символично решение на уравнения или намирането на точния числено решение на уравнението по отношение на елементарни функции, изберете Решете за променливата от менюто символи. Вижте симпатяга. "Symbolic изчисление".

Фигура 1: Използването на графични и корен функция за търсене на корените на уравнението.

Какво да правите, когато главната функция не се сближат

Mathcad за корен функция използва метода на рязане да открие корена. Първоначалната стойност определя на променливата х. Това е първият сближаване до желаната корен. Когато стойността на експресия на F (х) на следващата сближаване става по-малко от вградения променлива TOL, основата се счита за получена, и корен връща резултата.

Ако след много повторения, Mathcad не може да намери правилния подход, а след това съобщение за грешка "не конвергенция". Тази грешка може да бъде причинено от следните причини:

• Уравнението все още няма корени.
• Корените на уравнението са далеч от първоначалното сближаване.
• Експресията е местно максимуми или минимуми между първоначалната сближаване и корените.
• Експресия има прекъсвания между първоначалната сближаване и корените.
• Изразът има сложна корен, но първоначалната сближаване е реално (или обратното).

За да се определи причината за грешката, разглежда графика е (х). Това помага да се открие присъствието на корените на F в уравнение (х) = 0, и ако те са идентифицират приблизителни стойности. Колкото по-точна сближаване е избран първичен корен, за по-бързо корен функцията клони към точната стойност. корени; използване на парцели, за да откриете

Някои съвети за използването на корен функция

Този раздел предоставя няколко съвета за използване на корен на функцията:

• За да промените точността, с която корен функция търси корена, можете да промените вградената променлива Тол. Ако се увеличава TOL стойност, корен функция клони по-бързо, но отговорът ще бъде по-точна. Ако TOL е намалена, корен функция клони бавно, но отговорът ще бъде по-точна. TOL да промени стойността на определен момент на работния документ определението на формата на тол: = 0,01. TOL За да промените стойността за целия работен документ, изберете от менюто Math Вградени променливи и въведете съответната стойност в областта на TOL. Като кликнете "OK", изберете командата на менюто математика Изчисли всички. да се актуализират всички изчисления в работния документ с новата стойност на променливата Тол.
• Ако уравнението има множество корени, опитайте с друг начален подход да ги намерите. Използване на графиката на функцията е полезно за намиране на корените на експресия, тяхното местоположение и да определи подходящ първоначалното приближение. Фигура 1 показва един пример. Ако двете корените са разположени близо един до друг, че е възможно да се намали Тол, за да се различават.
• Ако е (х) има нисък наклон от около желания корен функцията може да се приближават до стойност R. далече от корена достатъчно далеч. В такива случаи, за да намерите по-точна стойност е необходимо да се намали корен стойност TOL. Друг вариант е да се замени уравнение е (х) = 0 за грам (х) = 0, където

• За експресия е (х) с известна корен намиране на допълнителни корени е (х) е еквивалентен на намиране на корените на Н (х) = 0, където Н (х) = е (х) / (х -а). Такава техника е полезна за намиране на корените, разположени близо един до друг. Често е лесно да се намери в основата на експресия Н (х), дефинирано по-горе, отколкото да се опита да намери друг корен на F в уравнение (х) = 0, чрез избора на различни начални приближения.

Разтворът от уравнения с параметър

Да предположим, че искаме да решим уравнението многократно, когато промените един от параметрите на уравнението. Например, нека да се изисква да се реши уравнението за няколко различни стойности на параметър. Най-лесният начин е да се определи функцията

За решаването на уравнението за дадена стойност на параметъра. присвояване на стойност на параметъра и начална стойност на променливите х като аргумент на тази функция. След това намери желаната стойност на корена, вмъкване на експресионния F (А, X) =.

Фигура 2 показва пример за такава функция може да се използва за намиране на корените на уравнението за различни стойности. Имайте предвид, че, въпреки че първоначалната стойност на х е пряко включен в дефиницията на функцията, няма нужда да го определят на различно място на работния документ.

Фигура 2: Определяне на потребителя функция с основната функция.

Намирането на корените на полином

За корените на експресията, която има формата

по-добро използване на функция polyroots, отколкото корен. За разлика от функцията за корен. polyroots функция не изисква първоначална приближение. В допълнение, polyroots връща веднъж на всички корени, както и недвижими комплекс. Фигури 3 и 4 показват примери на polyroots функция.

Връща корените на полином от степен. Полином коефициенти са вектор V п + 1 на дължина. Връща вектор с дължина п. състояща се от корените на полином.

polyroots функция винаги се връща стойности на корените на полином, намерени числено. За да се намерят корените на символичен, използвайте решаване на променливата част на менюто символи. Вижте симпатяга. "Symbolic изчисление".

Фигура 3: Използване polyroots функционират за решаване на проблема е показано на фигура 1.

Фигура 4: Използване polyroots функционират за търсене на корените на полином.