Строителство на триъгълника на трите елемента
Задача на сграда
В геометрията, са доста често срещани така наречените проблеми на строителството. Тяхната същност е да се изгради геометричен обект по всеки подходящ набор от начални условия само с компас и управител на една ръка разстояние. Помислете за обща схема за такива задачи:
Тази част включва създаването на връзки между елементите, които са необходими за изграждане и първоначално обявените условия на проблема. След завършване на този етап ние би трябвало да има план за решаването на нашия проблем.
Тук можем да извърши строителството на плана, който беше изготвен от нас.
Тук можем да се окаже, че ние наистина построен цифра отговаря на първоначалните условия на проблема.
Тук можем да разберете дали някоя от тези задачи, има едно решение, при които няколко, и във всеки един от тях.
ние ще продължим да се разгледа проблема в изграждането на триъгълници в различни три елемента. Тук няма да считаме, основната конструкция, като сегмент, ъгъл и т.н. В този момент, тези умения, които вече трябва да бъдат.
Строителство на триъгълника на двете страни и ъгълът между тях
Постройте триъгълник, ако са дадени две страни и ъгъл, който се намира между тези страни.
Да предположим, че са дадени сегменти $ AB $ и $ AC $ и $ ъгъл алфа $. Трябва да се изгради триъгълник $ ABC $ с ъгъл, равен на $ C $ $ алфа $.
Да се изготви план за изграждане на:
- Начертайте линия долара на $ и изгради върху него сегмент $ AB $.
- Като $ АВ $ на едната страна на ъгъла, ъгълът от него отложи $ BAM $, равен на ъгъл $ α $ на.
- На прав $ AM $ отложи сегмент $ AC $.
- Присъединете се към точки $ B $ и $ C $.
Фигура конструиране на плана, изготвен по-горе (фиг. 1).
Това се вижда от изграждането, че са изпълнени всички начални условия.
Тъй като сумата от ъглите на триъгълник е равен на 180 $ ^ \ циркулационната $. Така че, ако ъгъла а е по-голям от или равен на 180 $ ^ \ $ циркулационната, тогава проблемът няма да се прави.
В друг случай, разтворът е. Тъй като линията долара $ - произволен ред, а след това тези триъгълници ще бъде безкраен брой. Но, тъй като всички те са равни в първата функция, тя ще приемем, че решаването на този проблем е уникален.
Постройте триъгълник, ако са дадени три от страните му.
Да предположим, че са дадени сегменти $ AB $ и $ AC $ и $ BC $. Ние трябва да се построи триъгълник ABC $ $.
Да се изготви план за изграждане на:
- Начертайте линия долара на $ и изгради върху него сегмент $ AB $.
- Construct $ 2 $ кръг: първа центриран $ A $ и радиус $ AC $, и втори центриран $ B $ и радиус $ BC $.
- Присъединяване една от точките на пресичане на среди (които ще бъдат точка $ C $ в) с точки $ A $ и $ B $.
Фигура конструиране на плана, изготвен по-горе (фиг. 2).
Това се вижда от изграждането, че са изпълнени всички начални условия.
От неравенството на триъгълника, знаем, че всяка страна трябва да бъде по-малък от сбора на другите две. Ето защо, когато такова условие не е изпълнено, за първите три сегмента, решение на проблема няма да има.
Тъй като обиколката на конструкцията са две точки на пресичане, ние можем да изградим две от тези триъгълници. Но, тъй като те са равни на трета функция, тя ще приемем, че решаването на този проблем е уникален.
Строителство на триъгълника на страната и двата ъгъла в непосредствена близост до него
Постройте триъгълник, ако са дадени едната страна и ъглите $ алфа $ и $ бета $, в непосредствена близост до него.
Да предположим, че са дадени участък от BC $ $ $ и ъгли алфа $ и $ бета $. Трябва да се изгради триъгълник $ ABC $, където $ ∠B = α $ и $ ∠C = β $.
Да се изготви план за изграждане на:
- Начертайте линия долара на $ и изгради върху него сегмент $ BC $.
- Ние изграждане на връх $ B $ надясно ъгъл $ пр $ $ ∠ К = α $.
- Ние изграждане на връх $ C $ надясно ъгъл $ пр $ $ ∠ М = β $.
- Свързване на точката на пресичане (това ще бъде точка $ A $) лъчи $ ∠ К $ и $ M $ с ∠ точки $ C $ и $ B $,
Фигура конструиране на плана, изготвен по-горе (фиг. 3).
Това се вижда от изграждането, че са изпълнени всички начални условия.
Тъй като сумата от ъглите на триъгълник е равен на 180 $ ^ \ $ циркулационната, а след това, ако $ α решения + β≥180 ^ \ циркулационната $ задача ще може да.
В друг случай, разтворът е. Тъй като ъгли могат да изградят и от двете страни, ние можем да изградим две от тези триъгълници. Но, тъй като те са равни на базата на второто, тогава можем да приемем, че решаването на този проблем е уникален.