Свойствата на синус, косинус, допирателна и котангенс на ъгъла

Определенията за задължително, косинус, тангенс и котангенс на ъгъла позволява да се определят редица конкретни резултати - свойствата на синус, косинус, тангенс и котангенс. В тази статия ще разгледаме три основни свойства. Първият от тези точки синусов признаци, косинус, тангенс и котангенс алфа ъгъл в зависимост от ъгъла на координатната тримесечие е α. На следващо място, считаме, че периодичността имота, установява неизменност от стойността на синус, косинус, тангенс и котангенс на ъгъла α при смяна на този ъгъл от цяло число от завои. Третият собственост показва връзка между стойностите на синус, косинус, допирателна и котангенс противоположни ъгли а и -α.

Ако се интересувате от свойствата на функциите на синус, косинус, тангенс и котангенс, те могат да бъдат изучавани в съответния раздел на статията основните елементарни функции и техните свойства и графики.

Навигация в страниците.

Признаци на синус, косинус, тангенс и котангенс на квартали

По-късно в този параграф, ще се появят условия "ъгъл I. II. III и IV координира четвърт ". Ние обясни какви ъгли.

Вземете единичната окръжност. Трябва да се отбележи в началната точка А (1, 0). и се върти около точка O от α ъгъл. в този случай, ние приемаме, че да стигнем до точка А1 (X, Y).

Твърди се, че ъгъла а е ъгълът I. II. III. IV координира тримесечие. ако A1 лежи в I. II. III. IV съответно четвърти; ако ъгълът а е такава, че А1 се намира на всяка от координатните линии говедо Oy. След това този ъгъл не принадлежи към нито един от четирите тримесечия.

За по-голяма яснота, ние се даде нагледна илюстрация. В чертежите по-долу показва ъглите на въртене 30. -210. 585 и -45 градуса, които са ъгли I. II. III и IV на координатната квартали съответно.

Ъгли на 0, ± 90, ± 180, ± 270, ± 360, ... градуса не принадлежат към нито една от координатните тримесечия.

Сега ние трябва да разберем, какво признаци са задължително, косинус, тангенс и котангенс ъгъл алфа на въртене в зависимост от ъгъл, който е една четвърт от α.

За синус и косинус да го направя просто.

По дефиниция, синуса на ъгъла а - е ординатата на точка А1. Очевидно е, че в I и II тримесечия координират е положителен, и в квадранта III и IV - отрицателна. По този начин, синуса на ъгъла а е положителен в квадранта I и II, и знака минус - в квадранта III и VI.

На свой ред, косинус на ъгъл а - е абсцисата на точка А1. В квадранта I и IV е положителен, и в квадрантите II и III - отрицателна. Следователно, стойностите на косинуса на ъгъл а в квадранта I и IV са положителни, и в квадрантите II и III - отрицателна.

Да се ​​идентифицират признаци на четвърти тангента и котангенс трябва да се помни, техните определения: Стълбове - е отношението на ординатите на точка A1 до абсцисата и леглото - отношението на абсцисата на ординатната точка А1. Тогава правилата за разделение на номера с еднакви и различни знаци, от това следва, че допирателната и котангенс има знак плюс, когато абсцисата и ординатата бележи точка А1 са същите, както и да има знак минус - като абсцисата и ординатата бележи точка A1 е различен. Следователно допирателната и котангенс на ъгъла са в + I и III координира четвърти и знака минус - в квадранта II и IV.

В действителност, например, през първото тримесечие, а абцисата х. ордината и у са положителни точка А1, тогава коефициент х / у. и специално Y / х - положително следователно допирателната и котангенс признаци +. А второто тримесечие абсцисата X - отрицателен, а ординатата у - положително и следователно х / у. и г / х - отрицателен, където тангентата и котангенс има знак минус.

Преминаване към следващата собственост на синус, косинус, тангенс и котангенс.

периодичност имот

Сега ние ще се занимава с може би най-очевидната характеристика на синус, косинус, тангенс и котангенс на ъгъла. Тя е следната: когато промяна на ъгъла на цяло брой пълни обороти на синус, косинус, тангенс и котангенс на ъгъла, не се променя.

Това е разбираемо, когато ъгълът с цяло число на оборотите от началната точка ние А винаги ще падне до точка А1 на единица кръг, следователно, стойностите на синус, косинус, допирателна и котангенс остават непроменени, тъй като неизменна координира точка А1.

С помощта на разглеждания имот синус, косинус, допирателна, котангенс, и могат да бъдат написани като: грях (α + 2 · π · Z) = sinα. COS (α + 2 · π · Z) = cosα. TG (α + 2 · π · Z) = tgα. CTG (α + 2 · π · Z) = ctgα. където α - ъгъл на въртене в радиани, Z - всяко цяло число. абсолютна стойност, която показва броя на пълни обороти, която варира от ъгъл а. и знака на ротация показва посока Z.

Ако ъгълът е дадена в градуси, гореспоменатата формула може да бъде пренаписана като грях (a + 360 ° · Z) = sinα. COS (α + 360 ° · Z) = cosα. TG (α + 360 ° · Z) = tgα. CTG (α + 360 ° · Z) = ctgα.

Примери за използване на този имот. Например, тъй като, както добре. Ето още един пример: или.

Sine счита имот, косинус, тангенс и котангенс понякога се нарича периодичност собственост.

Свойствата на синус, косинус, допирателна и котангенс срещу ъгли

Нека А1 - точка получена в резултат на превръщането на началната точка А (1, 0) в точка О от α ъгъл. и точка А2 - е резултат на въртене точка А при -α ъгъл. срещуположния ъгъл на α.

Свойството на синус, косинус, допирателна и котангенс противоположни ъгли на базата на прости факта достатъчно: посочените по-горе точки А1 и А2 съвпадат, или (If) или са разположени симетрично по отношение на оста Ox. Това е, ако А1 точка има координати (х, у). точка А2 ще имат координати (х, -у). Следователно, от определенията на синус, косинус, тангенс и котангенс рекорд равенство и.
Сравнявайки тях пристигат в отношенията между синус, косинус, и допирателната котангенс противоположни ъгли а и -а видове.
Това се счита за имот във формата на формули.

Примери за използване на този имот. Например, равенства и.

Остава само да се отбележи, че синусите собственост, косинус, тангенс и котангенс противоположния ъгли като предишната собственост често се използва при изчисляването на стойността на синус, косинус, тангенс и котангенс, и ви позволява напълно да се измъкне от негативните ъгли.