В района на съществуване
II. диференциално смятане
Функции на няколко променливи
§ 1. Функции на няколко променливи. Основни понятия.
В района на съществуване. Линиите и равна повърхност
За да се изобразяват върху плоска повърхност картина дадена функция на две променливи. използване на така наречените ниво линия. които се определят от уравнението където. Този метод е както следва: първо, изграждане на напречно сечение на повърхността на хоризонталната равнина. и след това се прилага върху кривите на самолетни получени. На картите по такъв начин, изобразяват терен.
равна повърхност, представляват мястото на точки в пространството, когато функцията е на същата стойност
Определение (функция на много променливи). Ако всяка точка на снимачната площадка на наш тримерно евклидово пространство точки се присъжда за определен брой добре известен закон се казва, че на снимачната площадка на дадена функция. или. Когато този набор се нарича областта на дефиниция на функция
Броят съответстващ на дадена точка от комплекта. наречен частен стойността на функцията в точката. Събирането на всички точки от данни функция се нарича множеството от стойности на функцията. Тъй като точката, определена от координатите на променливите на функцията използва друго наименование
Пример 1.1. Намерете областта на стойностите
Решение. Домейн на определение на тази функция е окръжност с радиус 1 центриран в основата, и набор от стойности е интервал
Пример 1.2. Намерете областта на функцията
Решение. Тази функция се определя за всички тройки. в същото време отговаря на условията
Пример 1.3. Намери ниво договорена функция.
Решение. Въз основа на определяне на нивото на линиите, които пишем
. или. Ние се трансформира така:
Така линии ниво са дадени се елипсовидна-функция.
Пример 1.4. Намери повърхността на нивото на функция.
Решение. Уравнението на повърхността на ниво
Нека да превърне това уравнение:
Тогава нивото на повърхността ще бъде семейството на конуси
Осъществяване на промяната. получаваме
Отговори: 1.1. Всички точки на самолета извън кръга. 1.2. Ring. 1.3. Една двойка вертикални ъгли. 1.4. Комплект от четири октанта пространство. 1.5. Open пирамида с върхове. 1.6. Интериорът на две пороен хиперболоидна. 1.7. Едно семейство от подобни елипси. 1.8. а) I и III квадранта с. семейство dvuhzvennyh полилинии единици, които са успоредни на координатните оси, както и върховете, разположени по линията във; б) линии ниво - ъглите страните успоредни на положителна посока и координатните оси. с върховете на линията; в) Семейството на схеми с общ център квадрати. от двете страни на който са успоредни на осите и. в точка; г) прави, паралелни оси. ако. ъгли, успоредни на координатните оси и положителната половина. с върховете на параболата. ако. положителен полуос. ако. 1.9. Лъчът на окръжността, минаваща през началото (без този старт) и, перпендикулярни на посоката. 1.10. Семейството на кръгове, перпендикулярна на оста и минаваща през точката. след приспадане на последния. 1.11. Семейството на две пороен hyperboloids кога. Семейният пороен хиперболоидна кога. конус на. 1.12. концентрични сфери на семейството. семейство от сферични слоеве. къде. или кога.