Ъгълът между равнините
Ъгълът между две различни равнини могат да бъдат определени за всеки взаимното разположение на самолетите.
Trivial случай, ако самолетите са успоредни. Тогава ъгълът между тях се счита за нула.
Не е тривиален случай когато самолетът се пресичат. Поводът и посветена на по-нататъшно обсъждане. На първо място, ние се нуждаем от идеята за двустенен ъгъл.
9.1 двустенен ъгъл
В двустенен ъгъл е обща за две полу-линия (което се нарича край двустенен ъгъл). Фиг. 50 изобразява двустенен ъгъл, образуван от половин равнини, и; ръб на двустенен ъгъл е линия А, общо за данни полуравнина.
Фиг. 50. двустенен ъгъл
На ъгъла между равнините може да се измерва в градуси или радиани дума, въведете стойност на ъгъла на ъгъла между равнините. Това се прави по следния начин.
На ръба на двустенен ъгъл, образуван от половин равнина. вземат произволна точка М. равен лъчи MA и MB, съответно, се намират в тези половинки равнини и перпендикулярна на ръба (фиг. 51).
Фиг. 51. Линеен ъгъл двустен
Полученият ъгъл AMB е линейна двустенен ъгъл. Ъгъл "= \ AMB е именно нашата стойност на ъгъла на ъгъла между равнините.
Определение. Ъглов двустенен ъгъл е размерът на линейния ъгъла на двустенен ъгъл.
Всички линейни двустенните ъгли са равни помежду си (тъй като те са получени от друг чрез паралелно изместване). Следователно, настоящото определение е правилно: стойността не зависи от конкретния избор на точка М на ръба на ъгъла между равнините.
9.2 Определяне на ъгъла между равнините
В точката на пресичане на две равнини са получени четири двустенен ъгъл. Ако всички те имат същата стойност (90), наречена перпендикулярна равнина; след това ъгълът между равнините е 90.
Ако не всички двустенните ъгли са равни (т.е. има два остри и две тъп), ъгълът между равнините се нарича стойността на остра двустенен ъгъл (фиг. 52).
Фиг. 52. Ъгълът между равнините
9.3 Примери за решаване на проблеми
Нека разгледаме трите задачи. Първият е проста, а вторият и третият за ниво C2 по математика изпита.
Задача 1. Намерете ъгълът между двете лица на редовна тетраедър.
Решение. Нека ABCD е редовен тетраедър. Равен средната AM DM и съответните повърхности, а височината на тетраедър DH (фиг. 53).
Фиг. 53. Задача 1
Както медианите, AM и DM също височините ABC и DBC равностранен триъгълник. Следователно, ъгълът '= \ AMD е линейна двустенен ъгъл, образуван от повърхности ABC и DBC. Ние го намерите от DHM триъгълник: