Методът на матрица на решаване на системи линейни уравнения (разтвор Slough използване на обратна матрица)

В тази статия, нека да поговорим за метода на матрица за решаване на системи линейни алгебрични уравнения от вида

, който в матрична форма написана като къде - основната матрица на системата, - колона матрица от неизвестни променливи - матрицата на абсолютно изражение.

Първо ще опишем същността на метода на матрица, нека разгледаме състоянието на прилагане на този метод, по-подробно да анализира решения на няколко примера.

Навигация в страниците.

Методът на матрица на решаване на системи линейни алгебрични уравнения - деривация.

Да предположим, че инверсна матрица на матрицата А за п към п. Увеличаването двете страни на лявата страна на уравнението на матрица (поръчки матрици А ⋅ X и В позволи да се направи тази операция, вижте операции статията за матрици, свойства на операции). Ние имаме. Тъй като за работата на умножение на матрици подходящ за асоциативност характерно свойство, като последният уравнение може да бъде презаписано, както следва, и по дефиниция обратен матрица (Е - идентичност матрица за п към п), така че

Така, разтворът на системата от линейни уравнения по метода матрица се определя от формулата. С други думи, разтворът е SLAE помощта на обратна матрица.

Ние знаем, че квадратна матрица A от ред п от п матрица има обратна само ако детерминанта не е нула. Следователно, системата на п линейни алгебрични уравнения с метод п неизвестни матрица може да бъде решен само ако детерминанта на основната система матрица е нула.

Примери за решаване на системи линейни уравнения по метода на матрицата.

Да разгледаме метод матрица чрез пример. В някои случаи, ние няма да се опише подробно процеса на изчисляване на определящите фактори за матрици, ако е необходимо, обърнете се към статията, изчисляването на детерминантата на матрицата.

Системата от уравнения в матрична форма е. Ние изчисляваме детерминантата на основната матрица на системата и се уверете, че тя е различна от нула:

Квадратичен полином не е равно на нула при никакви реални стойности, тъй като си дискриминантен е отрицателен, така че в основния фактор за матричната система не е равно на нула при всеки валиден. Чрез методи матрични имаме. Ние изграждане на обратна матрица с формулата:

Препоръчваме ви да проверите резултата.

.

Методът на матрица за решаване на линейни системи, в които броят на уравнения е равен на броя на неизвестни променливи и определящ фактор на основната матрица на системата е различна от нула. Ако системата съдържа повече от три уравнения, намиране на обратна матрица изисква значителни изчислителни усилия, така че в този случай е препоръчително да се използва метода за решаване на Гаус.