Периметър и площ на правоъгълник
Правоъгълник учебни всички студенти, както и принадлежи към класа на успоредник. Най-голям интерес е изчисляване на площта и периметъра на правоъгълник.
Припомнете си, че паралелограми с страни имат остри и тъпи ъгли (виж фигурата).
Правоъгълник нарича успоредник, в която всички ъгли са прави ъгли. Всичко това заедно, сякаш успоредник има поне един прав ъгъл след това всичко останало - също е прав. Повечето от позициите, които ни заобикалят имат правоъгълна форма бюра, прозорци, врати, стаи, парцели и т.н.
Помислете правоъгълник
Точки А, В, С и D са наречени върховете на правоъгълника и сегментите, които свързват AB, BC, CD и реклама - страни на правоъгълника (ширина и дължина). Тези страни, които имат общ връх се наричат съседите. Други не попадат в това определение, наречено противоположните (противоположните страни паралелни един на друг).
Сегментът свързване на най-отдалечения връх е диагонала на правоъгълника.
правоъгълник имоти
Помислете за разликата между правоъгълник на другите фигури.
1. В полето, срещуположните страни са равни.
2. нивата са между 90 градуса и разполагат с всички ъгли на правоъгълник.
3. диагоналите на правоъгълника са еднакви и при пресичането разделен на две.
4. Диагоналите на триъгълника го разделят на две равни триъгълници.
По този начин, ако всички ъгли в успоредник са гладки или един ред или една и съща диагонала тогава е правоъгълник. Що се отнася до каре, сред тях правоъгълници са само тези, в които всички ъгли са равни, или най-малко три прав. Ъглополовяща ъгъл правоъгълник го реже равнобедрен триъгълник.
Основните геометричните характеристики на правоъгълника е периметъра и областта.
Периметърът на правоъгълника - формула
Периметър е сумата от всички страни, страните са по двойки еднакви. Следователно, формулата има формата на правоъгълник периметър
Пример 1. страни на правоъгълника са равни на 5 и 7 см. Виж периметъра.
Решение. Замествайки стойностите в периметъра на правоъгълник
Отговор. Периметърът е 24 см.
Формула площ на правоъгълник
Площта на правоъгълник е продукт на ширината към височината.
Ако определен диагонал дължина (г) и ъгъла между тях (алфа) формула правоъгълник площ е равна на половината на диагоналите на квадрат на синуса на ъгъла между тях.
Да не забравяме, че районът се измерва в квадратни единици, така че ако размерите са дадени в метри, районът е в квадратни метри, сантиметри - площта в квадратни сантиметра, и т.н.
Пример 2:. Диагоналите на правоъгълник се пресичат под ъгъл от 30 градуса и гладка 5 см Каква е площта на правоъгълник?
Решение. Замести данни във формулата на правоъгълник област диагонално през
Отговор. Районът е 6,25 квадратни сантиметра.
правоъгълник по диагонал
Диагонала на дължина правоъгълник страна се изчислява по Питагоровата теорема
Така че вече знаете как да намерите областта на правоъгълник, периметър и диагонал.
страни на правоъгълник
Ако знаете диагонала и едната страна на втория, както е определена в съответствие с питагорова теорема
Окръжност, като са записани кръгове в правоъгълник
Диаметърът или радиусът на кръга около четириъгълника вероятно изчислява. Но това едва ли се е смятало за вписан кръг и траекторията на центъра.
Диаметърът на кръга е равен на диагонал (D), радиусът на кръга окръжност - половината диагонал (R = г / 2). Вписана окръжност в правоъгълник, може да се изгради набор. Радиусът на вписан кръг е равна на половината от дължината на по-малката страна на правоъгълника (R = б / 2). Ако ние комбинираме всички възможни центрове на вписаните кръгове получаваме дължината на сегмента MN е равен на разликата между двете страни (MN = а-б).
Информацията за вписан и окръжности, рядко полезен при решаването на проблеми, но трябва да знаете, в такива случаи, за да се изчисли тези стойности.
Предизвикателства за правоъгълника
страни на правоъгълник
Задача 1. Дължината на диагонала на правоъгълника и са 10 и 8 см. Намерете другата страна.
Решение. Питагор Изчисли
Отговор. Side е 6 см.
Задача 2. Дължината на диагонала на правоъгълника е 5 см. От едната страна е по-малък в сравнение с другите сантиметър. Намерете страните на правоъгълника.
Решение. Ние означаваме с х първата страна. След това от второто условие - х 1. уравнявам
Ние издигнат на площада и решаване на квадратно уравнение
Втората стойност не е от значение. За да се изчисли от долната страна изпълнява изваждане
Отговор. страни на правоъгълника са 3 и 4 cm.
Предизвикателства за района и периметъра на правоъгълник
Задача 3. Голям страна на правоъгълника 8 см. По-ниският тримесечие е страхотно. Какво района и периметъра на правоъгълник?
Решение. Една четвърт повече означава, една четвърт от които е
Площ и периметър се изчислява по формулата
Р = 2 (2 + 8) = 20 (cm); S = 2 * 8 = 16 (см ^ 2).
Отговор. Периметъра 20 см, площ от 16 квадратни сантиметра.
Задача 4. земя е с площ от 64 квадратни метра. Какво е периметъра на сайта, ако диагоналите се пресичат под прав ъгъл?
Тъй като ъгълът между диагоналите на 90 градуса, това е квадрат. Площта на квадрата е квадратен страна
Следователно ние откриваме страната
Периметър открити по формула
Отговор. Периметър е на 32 метра.
Не забравяйте, че периметъра се измерва в единици за дължина, а площта - в квадратни единици.
Вече знаете как да се намери периметъра и площта на правоъгълник. Използвайте формули да практикуват и подобряване на уменията на изчисления на тези количества.