Примери за решаване на проблемите с векторите
Примери за решаване на проблемите с векторите
Вектори се използват в много науки. като математика, физика, геометрия, както и много други приложни науки. На практика, те не могат да правят ненужни операции и намаляване на времето за работа. Затова бъдещите специалисти е много важно да се разбере теорията на вектори и да научат за решаване на проблеми, свързани с тях.
Теоретична материали, свързани с - координатите на вектора.
Запис означава, че vektorimeet следните координати: абсцисата е 5, ординатата е равна на -2.
Задача. Задаване на вектори. Намерете координатите на вектора
Задача. Vector. Намерете координатите на вектора
Задача. Намерете координатите на вектора, ако
Дължината (модул) на вектора
Теоретични материали, отнасящи - дължина вектор.
Задача. Да се намери дължината на вектора
Решение. Като се използва формулата, получаваме:
Задача. Да се намери дължината на вектора
Решение. Като се използва формулата, получаваме:
Ъгълът между векторите
Теоретични материали, свързани с - ъгълът между векторите.
Задача. Известно е, че за скаларно произведение на две вектори и тяхната дължина. Намерете ъгълът между vektoramii.
Решение. Косинус на желания ъгъл:
Задача. Намерете ъгълът между векторите и
Решение. Косинус на желания ъгъл
Задача. Намерете ъгълът между векторите и
Решение. Косинус на желания ъгъл:
Разлагането на вектора на единичен вектор на координатните оси
Теоретичният материал по темата - разширяване на вектора на базисни вектори.
Задача. Познаването на разширяването на вектора на базата векторите на системата: записва координатите на мястото на вектора.
Решение. Коефициентите на вектори устройството е координатите на векторни, така че фактът, че ние откриваме, че
Задача. Vector зададете своите координати:. Запишете разлагането на вектора на базисни вектори на координатните оси.
Решение. вектор координира - е коефициентите на единичен вектор на координатните оси в разширяването на вектора на базата векторите на системата, така че желаното разширение:
В скаларен продукт на два вектора
Теоретичната материал по темата - скаларната продукт на вектори.
Задача. Изчисляват вътрешното произведение на вектори, и ако техните дължини са съответно 2 и 3, и на ъгъла между тях на 60 °.
Решение. Тъй като условието ,, а,
Задача. Намери вътрешното произведение на вектори
Решение. В скаларен продукт
Vector продукт
Теоретичната материал по темата - на вектор продукт.
Задача. Намерете най-вектор продукта и
Решение. Събиране и изчисли детерминанта:
Смесеният продукт на вектори
Теоретичната материал по темата - смесения продукт на вектори.
Задача. Изчислява се обема на пирамидата, образуван от векторите ,,
Решение. Ние считаме, продукт на смесена група от вектори, за това би било равнозначно на детерминанта на която линии пишем координатите на векторите, и: