Размити множества и техните функции
Fuzzy (или замъглено, размита) набор - понятие от Zadeh LA, който разширява класически (Cantor) концепция набор, приемайки, че характерната функция (членство функция елемент комплект) може да приеме всяка стойност в интервала [0,1], а не само стойностите 0 или 1.
Определение. размита комплект (набор размита)
Нека C имат универсален комплект (вселена). Тогава размита набор от А до С се определя като подредена набор от двойки
където нарича функция членство (AF) на елемент х до размита набор А.
AF присвоява на всеки елемент от стойността на С в интервала [0, 1], който се нарича степента на членство на X с А или размита мярка.
Размити мярка може да се разглежда като степен на истината, че елемент х принадлежи на А.
Определение. на базата на размити множества (за подкрепа на fuzzyset)
Неясната комплект е набор от точки, така че.
Следователно, определянето на размита набор е продължение на комплекта класически определение, където характеристика функция може да непрекъснати стойности между 0 и 1. свят С може да бъде отделен или непрекъснато набор.
За представяне на AF обикновено се използва няколко типа параметрични функции.
Типични представяне на AF
Триъгълна ОП (. Фигура 2.2 а) описва три параметри а, Ь, с>, които определят х координати на трите ъгъла на триъгълника, както следва:
(. Фигура 2.2 в) трапецовидни ОП са описани от четири параметъра а, б, в, г>, които определят х координатите на четирите ъгъла на трапец, както следва:
Фиг. 2.2. Триъгълен и трапецовидна ОП
Gaussian ОП (. Фигура 2.3) са определени от две параметри и представлява следната функция.
Фиг. 2.3. Gaussian ОП
Една от основните понятия, въведени като Задех, е концепцията за езикова променлива.
Определение. езикова променлива (PL) представлява следните пет. където - името на променливата - определения срок се подчиняват на определени LP стойности са езиково изразяване (syntagms), X - вселената, Г - синтактично правило, с помощта на които можем да образуват Синтагма. М - семантична правило се използва всеки syntagm се дължи на неговата стойност, която е размита набор в X. Вселената
Един пример на PL може да бъде, например, вариабилен = "на". Нейният мандат комплект може да бъде, например, както следва:
(Възраст) = много млад. млад. повече или по-малко млади. на средна възраст. възраст. много стар>.
За тази вселена LP може да служи като съвкупност от реални числа, например, на интервал. М определя семантичните правило терми на (стари) стойности Т, които са различни модификации на размити множества.
Връщайки се към нашия пример, контролът на движението на превозното средство и да опише лингвистични стойности в по-горните правила, с помощта на размити множества. Разгледайте следните лингвистични променливи:
х - разстояние между превозни средства;
у - скорост на каране кола напред;
Z - ускорение на превозното средство управлявани.
AF трябва да се определя в съответствие с разглеждания контрол на ситуацията. Например, със скорост от 70 км / час е "голям" в състоянието на трафика по пътя и града може да се разглежда като "малък" в състоянието на трафика по магистралата.
Ние определяме за нашия пример, следните вселените:
Фиг. 2.4 ОП показан за описване на лингвистични стойности "малък" (бавно) и "голям» (бързо) за скорост и "близо" (кратко) и "голям" (дълъг) за разстоянието.
Фиг. 2.4. Размити множества за задачи за управление на движението на превозни средства прост
Разликите между класически и размити множества представяне
Нека да обсъдим тези различия със следния пример. Обърнете внимание на класически и размитите множества представителства, за да опише езиковите ценности "къси" (за разстояние).
Фиг. 2.5 показва разликите между класическата и размита представяне на множество А за този пример.
Фиг. 2.5. Класически и размити изображения на зададете
Ние дефинираме класически представяне на комплект А, както е показано на фиг. 2.5 наляво. В този случай, характеристика функция е:
Представяне на размити комплектите, показани на фиг. 2.5 Право. В този случай, на AF функционира аксесоари, както следва:
Сега питам следващия въпрос. дали точката принадлежи на м или м mnozhestvuA точка?
От гледна точка на класическата представителство на отговорът е "не". От гледна точка на човешкото възприятие, а да отговори с "да", отколкото "не". От гледна точка на размита представяне на отговор на е "да".
Така този прост пример показва, че размита подход по-близо до природни, човешки, и е по-гъвкав от класическия подход.
С помощта на размити множества, можем да опишем размитите граници.
Основни операции в теорията на размити множества
Ние определяме основната размита операцията следва.
Определение: размита подгрупа (Fuzzy ограничаване или Fuzzy Подмножество). А размита комплект се съдържа в размита набор В (или еквивалентно, А е подгрупа от В), ако и само ако за всички. В символичен форма:
Определение: еквивалентността на размити множества (равенство на размити множества). Еквивалентност (равенство) размити множества А и В се определя, както следва:
Определение: размита съюз или размита дизюнкция (размита съюз) .Obedinenie две размити множества А и В (в символична форма или написана като А или В или А Б) е размитите множества. AF се определя, както следва:
Определение: размита пресичане (Fuzzy Intersection) пресичане на низходящ две размити множества А и В (в символичен форма или написани като С = А и Б. или С = А Б.) Има размита набор. AF се определя, както следва:
Определение: размита допълнение. Добавка (символично написана като или) е ясно, AF се определя, както следва:
Фигура 2.6 показва примери на размити операции на размити множества.
Фиг. 2.6. Примери за размити операции на размити множества
Характеристики на размити множества
Обърнете внимание на важните характеристики на теорията на размитите множества.
1) Правото на изключени средата и kontradiktsii право. където - верни на празното множество в класическата теория на множествата, но теорията на размити множества, като цяло, те не са удовлетворени.
Право на изключени средата и kontradiktsii закон в размита теория е, както следва: а.
2) Множеството от класическата теория на множествата точка може да има едно от следните две възможности: или. В размита точка теория може да принадлежи към комплект А, и едновременно принадлежат към (т.е. принадлежи на набора) с различни стойности на функции за членство и. както е показано на фиг. 2.7.
Фиг. 2.7. Feature на размити множества
Това означава, че в процеса на размитата логика, ние може едновременно да разгледа две възможности, което прави процеса на разсъждение по-гъвкав от класиката.
3) Връзка с теорията на вероятностите. Теорията на размити множества в известен смисъл се свежда до теорията на случайните комплекти, и по този начин да се теорията на вероятностите. ПОСЛЕДОВАТЕЛНОСТ ОПИСАНИЕ теория описва това намаление е извън обхвата на тази книга [вж. Връзки към сайта Wikipedia]. Основната идея е, че стойността на функцията за членство може да се разглежда като вероятността на покриващия елемент на някои случаен набор Б. Въпреки това, при практическото прилагане на апарата на размити множества теория обикновено се използва самостоятелно, говорейки на състезателя на апарата на теорията на вероятностите и приложна статистика.